【題目】在疫情這一特殊時(shí)期，教育行政部門部署了“停課不停學(xué)”的行動(dòng)，全力幫助學(xué)生在線學(xué)習(xí).復(fù)課后進(jìn)行了摸底考試，某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生這次摸底考試的數(shù)學(xué)成績與在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)長之間的相關(guān)關(guān)系，對(duì)在校高三學(xué)生隨機(jī)抽取45名進(jìn)行調(diào)查.知道其中有25人每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)長是不超過1小時(shí)的，得到了如下的等高條形圖：

（1）是否有的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的這次摸底考試數(shù)學(xué)成績與其在線學(xué)習(xí)時(shí)長有關(guān)”；

（2）將頻率視為概率，從全校高三學(xué)生這次數(shù)學(xué)成績超過120分的學(xué)生中隨機(jī)抽取10人，求抽取的10人中每天在線學(xué)習(xí)時(shí)長超過1小時(shí)的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望與方差.

【答案】（1）沒有的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的這次摸底成績與其在線學(xué)習(xí)時(shí)長有關(guān)”；（2），

【解析】

（1）根據(jù)題目數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，計(jì)算，與臨界值比較即可得出結(jié)論；

（2）由在線時(shí)長超過1小時(shí)的頻率代替概率，可知在線時(shí)長超過1小時(shí)的人數(shù)，根據(jù)二項(xiàng)分布求出期望和方差.

（1）依題意，得列聯(lián)表

在線學(xué)習(xí)時(shí)長

數(shù)學(xué)成績

分

分

合計(jì)

小時(shí)

15

10

25

小時(shí)

5

15

20

合計(jì)

20

25

45

∵

∴沒有的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的這次摸底成績與其在線學(xué)習(xí)時(shí)長有關(guān)”；

（2）從上述列聯(lián)表中可以看出：

這次數(shù)學(xué)成績超過120分的學(xué)生中每天在線學(xué)習(xí)時(shí)長超過1小時(shí)的頻率為，

則，

∴，

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年3月12日，國務(wù)院新聞辦公室發(fā)布會(huì)重點(diǎn)介紹了改革開放40年，特別是黨的十八大以來我國脫貧攻堅(jiān)、精準(zhǔn)扶貧取得的顯著成績，這些成績?yōu)槿婷撠毘醪浇ǔ尚】瞪鐣?huì)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．下圖是統(tǒng)計(jì)局公布的2010年～2019年年底的貧困人口和貧困發(fā)生率統(tǒng)計(jì)表．則下面結(jié)論正確的是（ ）

（年底貧困人口的線性回歸方程為(其中年份-2019)，貧困發(fā)生率的線性回歸方程為(其中年份-2009)）

A.2010年～2019年十年間脫貧人口逐年減少，貧困發(fā)生率逐年下降

B.2012年~2019年連續(xù)八年每年減貧超過1000萬，且2019年貧困發(fā)生率最低

C.2010年～2019年十年間超過1.65億人脫貧，其中2015年貧困發(fā)生率低于6％

D.根據(jù)圖中趨勢(shì)線可以預(yù)測(cè)，到2020年底我國將實(shí)現(xiàn)全面脫貧

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】法國數(shù)學(xué)家龐加是個(gè)喜歡吃面包的人，他每天都會(huì)購買一個(gè)面包，面包師聲稱自己出售的每個(gè)面包的平均質(zhì)量是1000，上下浮動(dòng)不超過50.這句話用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)就是：每個(gè)面包的質(zhì)量服從期望為1000，標(biāo)準(zhǔn)差為50的正態(tài)分布.

（1）假設(shè)面包師的說法是真實(shí)的，從面包師出售的面包中任取兩個(gè)，記取出的兩個(gè)面包中質(zhì)量大于1000的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）作為一個(gè)善于思考的數(shù)學(xué)家，龐加萊每天都會(huì)將買來的面包稱重并記錄，25天后，得到數(shù)據(jù)如下表，經(jīng)計(jì)算25個(gè)面包總質(zhì)量為24468.龐加萊購買的25個(gè)面包質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（單位：）

981

972

966

992

1010

1008

954

952

969

978

989

1001

1006

957

952

969

981

984

952

959

987

1006

1000

977

966

盡管上述數(shù)據(jù)都落在上，但龐加菜還是認(rèn)為面包師撒謊，根據(jù)所附信息，從概率角度說明理由

附：

①若，從X的取值中隨機(jī)抽取25個(gè)數(shù)據(jù)，記這25個(gè)數(shù)據(jù)的平均值為Y，則由統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)可知：隨機(jī)變量

②若，則，，；

③通常把發(fā)生概率在0.05以下的事件稱為小概率事件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為，定點(diǎn)，點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)， 為的中點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線與軸的交點(diǎn)為，與曲線的交點(diǎn)為，若的中點(diǎn)為，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）求曲線C上的點(diǎn)到距離的最大值及該點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱的所有棱長均為2，．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若平面平面，為的中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】年上半年，隨著新冠肺炎疫情在全球蔓延，全球超過個(gè)國家或地區(qū)宣布進(jìn)人緊急狀態(tài)，部分國家或地區(qū)直接宣布“封國”或“封城”，隨著國外部分活動(dòng)進(jìn)入停擺，全球經(jīng)濟(jì)缺乏活力，一些企業(yè)開始倒閉，下表為年第一季度企業(yè)成立年限與倒閉分布情況統(tǒng)計(jì)表：

企業(yè)成立年份

2019

2018

2017

2016

2015

企業(yè)成立年限

1

2

3

4

5

倒閉企業(yè)數(shù)量（萬家）

5.23

4.70

3.72

3.12

2.42

倒閉企業(yè)所占比例

21.8%

19.6%

15.5%

13.0%

10.1%

根據(jù)上表，給出兩種回歸模型：

模型①：建立曲線型回歸模型，求得回歸方程為；

模型②：建立線性回歸模型.

（1）根據(jù)所給的統(tǒng)計(jì)量，求模型②中關(guān)于的回歸方程；

（2）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較兩種模型的相關(guān)指數(shù)，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測(cè)年成立的企業(yè)中倒閉企業(yè)所占比例（結(jié)果保留整數(shù)）.

回歸模型

模型①

模型②

回歸方程

參考公式：，；.

參考數(shù)據(jù)：，，，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，斜率為的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，以為直徑的圓與直線相切．

（1）求拋物線的方程；

（2）與平行的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若平行線，之間的距離為，且的面積是面積的倍（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求和的方程．

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