【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知橢圓過點, , 分別為橢圓的右、下頂點,且

(1)求橢圓的方程;

(2)設點在橢圓內(nèi),滿足直線 的斜率乘積為,且直線 分別交橢圓于點

(i) 若, 關于軸對稱,求直線的斜率;

(ii) 求證: 的面積與的面積相等.

【答案】(1). (2)(i) ;(ii) 見解析.

【解析】試題分析:

(1)由題意求得,橢圓的方程為.

(2)(i)設出點的坐標和直線方程,聯(lián)立直線與橢圓的方程,得到關于實數(shù)k的方程,解方程可得

(ii)利用題意證得,則的面積與的面積相等.

試題解析:

(1)由知,

又橢圓過點,所以,

解得 所以橢圓的方程為

(2)設直線的斜率為,則直線的方程為

聯(lián)立 消去并整理得, ,

解得 ,所以

因為直線, 的斜率乘積為,所以直線的方程

聯(lián)立 消去并整理得, ,

解得 ,所以

(i) 因為, 關于軸對稱,所以,

,解得

時,點在橢圓外,不滿足題意.

所以直線的斜率為

(ii) 聯(lián)立 解得

所以

的面積與的面積相等.

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網(wǎng)購達人

非網(wǎng)購達人

合計

男性

30

女性

12

30

合計

60

若網(wǎng)購金額超過千元的顧客稱為“網(wǎng)購達人”,網(wǎng)購金額不超過千元的顧客稱為“非網(wǎng)購達人”.

(Ⅰ)若抽取的“網(wǎng)購達人”中女性占12人,請根據(jù)條件完成上面的列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認為“網(wǎng)購達人”與性別有關?

(Ⅱ)該營銷部門為了進一步了解這名網(wǎng)友的購物體驗,從“非網(wǎng)購達人”、“網(wǎng)購達人”中用分層抽樣的方法確定12人,若需從這12人中隨機選取人進行問卷調(diào)查.設為選取的人中“網(wǎng)購達人”的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.

(參考公式: ,其中

P()

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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