已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊依次是a，b，c，且A=30°，a=1．
（Ⅰ）若B=45°，求b的大��；
（Ⅱ）若sinC=sin（B-A），求△ABC的面積．
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）由正弦定理列出關(guān)系式，把sinA，sinB以及a的值代入求出b的值即可；
（Ⅱ）已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后求出cosB=0，確定出B為直角，利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半求出b的值，再利用勾股定理求出c的值，即可確定出三角形ABC面積．
解答： 解：（Ⅰ）由正弦定理得
a
sinA
=
b
sinB
，即
1
sin30°
=
b
sin45°
，
解得：b=
sin45°
sin30°
=
2
；
（Ⅱ）∵sinC=sin（B-A），
∴sin（A+B）=sin（B-A），
∴sinAcosB+cosAsinB=sinBcosA-cosBsinA．
整理得：sinAcosB=0，
∵sinA≠0，∴cosB=0，
∴B=90°，
∵A=30°，a=1，
∴b=2a=2，c=
b2-a2
=
3
，
則△ABC的面積S=
1
2
ac=
3
2
．
點評：此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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已知A（-2，0），B（2，0），點P在圓（x-3）2+（y-4）2=1上運動，則PA2+PB2的最小值是
 
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1
9
”的否命題是（　�。�
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1
9
B、若a+b+c=1，則a2+b2+c2＜
1
9
C、若a+b+c≠1，則a2+b2+c2＜
1
9
D、若a+b+c≠1，則a2+b2+c2＞
1
9

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．

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在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，若ccos A=b，則△ABC（　�。�
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B、一定是鈍角三角形
C、一定是直角三角形
D、一定是斜三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性
（1）f（x）=
1-x2
|x+2|-2
；
（2）f（x）=0，x∈[-6，-2]∪[2，6]．

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