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正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長與高相等，P為棱CC1上任一點，截面PAB把棱柱分成兩部分的體積比為5：1，則二面角P-AB-C的度數為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、75°
考點：二面角的平面角及求法
專題：空間角
分析：根據截面PAB把棱柱分成兩部分的體積比為5：1，求得PC的值，利用正切函數，可求二面角P-AB-C的平面角．
解答： 解：如圖所示，設正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為a，底面積為S，則
因為截面PAB把棱柱分成兩部分的體積比為5：1，
所以
1
3
S•PC
Sa
=
1
6
，
所以PC=
a
2
，
取AB的中點D，連接PD，CD，則CD⊥AB，PD⊥AB
∴∠PDC為二面角P-AB-C的平面角
∵tan∠PDC=
PC
CD
=
3
3
，
∴二面角P-AB-C的二面角為30°．
故選A．
點評：本題考查幾何體體積的計算，考查面面角，考查學生的計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在三角形ABC中，sinA=
1
2
，則角A大小為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知{an}是整數組成的數列，a=1，且點（
an
，an+1）（n∈N*）在函數y=
1
3
x3+x的導函數的圖象上．數列{bn}滿足bn=
1
anan+1
（n∈N*），則數列{bn}的前n項和Sn=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將直線l：y=2x按向量
a
=（3，0）平移得到直線l′，則l′的方程為（　　）
A、y=2x-3
B、y=2x+3
C、y=2（x-3）
D、y=2（x+3）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐V-ABCD中，底面四邊形ABCD是邊長為4的菱形，并且∠BAD=120°，VA=3，VA⊥底面ABCD，O是AC、BD的交點，OE⊥VC于E．求：
（1）點V到CD的距離；
（2）異面直線VC與BD的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=f（x）的圖象與y=2x的圖象關于x軸對稱，則f（x）的表達式為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

盒子中有大小相同的球10個，其中標號為1的球3個，標號為2的球4個，標號為5的球3個．先從盒子中任取2個球（假設取到每個球的可能性相同），設取到兩個球的編號之和為ξ．
（1）求隨機變量ξ的分布列；
（2）求兩個球編號之和大于6的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若在不等式組
y≥x
x≥0
x+y≤2
所確定的平面區(qū)域內任取一點P（x，y），則點P的坐標滿足x2+y2≤1的概率是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選做題
（1）（矩陣與變換選做題）已知矩陣M=
10
02
，曲線y=sinx在矩陣MN對應的變換作用下得到曲線C，則C的方程是
 
．
（2）（極坐標與參數方程選做題）在極坐標系中，點（2，
π
2
）到直線ρsin(θ+
π
4
)+
2
=0的距離是
 
．
（3）（不等式選講選做題）若關于x的不等式|x-1|-|x+2|≥a的解集為R，則實數a的取值范圍是
 
．

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