Question

（1）△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若a=

2

，b=2，sinB+cosB=

2

，求角A的大�。�
（2）△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，已知c=2，C=

π

3

，若△ABC的面積為

3

，求a+b的值．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理

專題：解三角形

分析：（1）利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)：sinB+cosB=

2

，由B為三角形的內(nèi)角求出角B，根據(jù)條件和正弦定理求出sinA的值，根據(jù)邊角的關(guān)系求A；
（2）利用三角形面積公式求出ab的值，余弦定理表示出關(guān)于a與c的關(guān)系式，再由整體代換和完全平方和公式求出a+c的值．

解答： 解：（1）由sinB+cosB=

2

得，

2

sin(B+

π

4

)=

2

，
即sin(B+

π

4

)=1，
又0＜B＜π，所以B=

π

4

，
由正弦定理得，

a

sinA

=

b

sinB

，把a(bǔ)=

2

、b=2代入得，
sinA=

2 × 2 2

2

=

1

2

，
由a＜b，則A=

π

6

；
（2）因?yàn)椤鰽BC的面積為

3

，所以

1

2

absinC=

3

，
則ab=4，
又c=2，由余弦定理得，c²=a²+b²-2abcosC，
即4=（a+b）²-3ab，則（a+b）²=16，
解得a+b=4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦、余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及整體代換求值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．