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13.已知f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<\frac{π}{2})的最小正周期為π,f(0)=\frac{1}{2},則g(x)=2cos(ωx+φ)在區(qū)間[0,\frac{π}{2}]上的最大值為( �。�
A.4B.2C.\sqrt{3}D.1

分析 利用弦函數(shù)的圖象特征,余弦函數(shù)的周期性求得ω,再根據(jù)f(0)=\frac{1}{2},求得φ,可得g(x)的解析式,再利用余弦函數(shù)的定義域和值域,求得g(x)=2cos(ωx+φ)在區(qū)間[0,\frac{π}{2}]上的最大值.

解答 解:∵f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<\frac{π}{2})的最小正周期為\frac{2π}{ω}=π,
∴ω=2,∴f(x)=sin(2x+φ).
∵f(0)=sinφ=\frac{1}{2},∴φ=\frac{π}{6},∴f(x)=sin(2x+\frac{π}{6}).
則g(x)=2cos(ωx+φ)=2cos(2x+\frac{π}{6} ).
在區(qū)間[0,\frac{π}{2}]上,2x+\frac{π}{6}∈[\frac{π}{6},\frac{7π}{6}],故當2x+\frac{π}{6}=\frac{π}{6}時,g(x)取得最大值為\sqrt{3}
故選:C.

點評 本題主要余弦函數(shù)的圖象特征,余弦函數(shù)的周期性、定義域和值域,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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B.若f(4)≤16成立,則當k≤4時,均有f(k)≤k2成立
C.若f(6)>36成立,則當k≥7時,均有f(k)>k2成立
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每組員工編號12345
甲組a579b
乙組56789
已知甲組技工在單位時間內完成合格零件的平均數(shù)與方差分別為7與5.2,且a<b
(1)求a,b的值,并直接指出哪一組技工的技術水平的穩(wěn)定性更好;
(2)質檢部門從該車間甲,乙兩組中各隨機抽取1名技工,對其加工的零件進行檢測,若兩人完成合格零件個數(shù)之和超過12件,則稱該車間“質量合格”,求該車間“質量合格”的概率.

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5.畫出滿足下列條件的平面,并用字母表示
(1)水平放置的平面;
(2)豎直放置的平面.

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3.已知A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0},若B⊆A,則a=(  )
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