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18.某車間將10名技工平均分為甲,乙兩組加工某種零件,在單位時間內(nèi)每個技工加工零件若干,其中合格零件的個數(shù)如表:
每組員工編號12345
甲組a579b
乙組56789
已知甲組技工在單位時間內(nèi)完成合格零件的平均數(shù)與方差分別為7與5.2,且a<b
(1)求a,b的值,并直接指出哪一組技工的技術水平的穩(wěn)定性更好;
(2)質(zhì)檢部門從該車間甲,乙兩組中各隨機抽取1名技工,對其加工的零件進行檢測,若兩人完成合格零件個數(shù)之和超過12件,則稱該車間“質(zhì)量合格”,求該車間“質(zhì)量合格”的概率.

分析 (1)由表中數(shù)據(jù)我們易求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù),代入方差公式后,即可求出a,b的值,再比較哪一組技工的技術水平的穩(wěn)定性更好.
(2)要計算該車間“質(zhì)量合格”的概率,我們要先求出從甲、乙兩組中各抽取1名技工完成合格零件個數(shù)的基本事件總個數(shù),再求出該車間“質(zhì)量合格”包含的基本事件個數(shù),代入古典概型概率公式,即可求出答案.

解答 解:(1)由甲組技工在單位時間內(nèi)完成合格零件的平均數(shù)與方差分別為7與5.2,得{a+5+7+9+b5=7a72+572+772+972+b725=5.2…(2分)
{a+b=14a72+b72=18,解得{a=4b=10{a=10b=4
又a<b,
故a的值為4,b的值為10,…(5分)
且乙組技工的技術水平的穩(wěn)定性更好.…(7分)
(2)設事件 A表示:該車間“質(zhì)量合格”,則從甲、乙兩組中各抽取1名技工完成合格零件個數(shù)的基本事件為(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9),(5,5),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(7,5),(7,6),(7,7),(7,8),(7,9),(9,5),(9,6),(9,7),(9,8),(9,9),(10,5),(10,6),(10,7),(10,8),(10,9)共25種.…(9分)
事件 A包含的基本事件為(4,9),(5,8),(5,9),(7,6),(7,7),(7,8),(7,9),(9,5),(9,6),(9,7),(9,8),(9,9),(10,5),(10,6),(10,7),(10,8),(10,9)共17種.…(10分)
PA=1725.即該車間“質(zhì)量合格”的概率為1725.…(12分)

點評 本題主要考查在實際背景下,將統(tǒng)計與概率相結(jié)合,考查了樣本的平均數(shù)與方差的計算,以及求隨機事件的概率,考查了歸納推理、應用數(shù)學知識解決實際問題的能力.

練習冊系列答案
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