Question

設(shè)集合P={b，1}，Q={c，1，2}，P⊆Q，若 b，c∈{2，3，4，5，6，7，8，9}，
（1）求 b=c 的概率；
（2）求方程x²+bx+c=0有實(shí)根的概率．

Answer 1

分析：我們根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，結(jié)合集合P={b，1}，Q={c，1，2}，P⊆Q，若 b，c∈{2，3，4，5，6，7，8，9}，我們易計(jì)算出滿(mǎn)足條件的基本事件總數(shù)．
（1）再列舉出所有滿(mǎn)足條件b=c 的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型公式，即可得到答案．
（2）根據(jù)一元二次方程根的個(gè)數(shù)的判斷，我們易得到滿(mǎn)足條件的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型公式，即可得到答案．

解答：解：（1）∵P⊆Q，P={b，1}，Q={c，1，2}
∴b=c≠2，或b=2
故滿(mǎn)足條件的基本事件共有：
（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），（7，7），（8，8），（9，9）
（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（2，7），（2，8），（2，9），共14種
其中滿(mǎn)足條件b=c的有：
（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），（7，7），（8，8），（9，9），共7種
故b=c 的概率P=

1

2

（2）若方程x²+bx+c=0有實(shí)根
則b²-4c≥0
①當(dāng)b=c≠2時(shí)，滿(mǎn)足條件的基本事件有：（4，4），（5，5），（6，6），（7，7），（8，8），（9，9）
②當(dāng)b=2時(shí)，滿(mǎn)足條件的基本事件有零個(gè)
故方程x²+bx+c=0有實(shí)根的概率P=

6

14

=

3

7

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)古典概型及其概率計(jì)算公式，集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，本題易忽略集合P={b，1}，Q={c，1，2}，P⊆Q，將基本事件總數(shù)誤認(rèn)為8×8=64個(gè)．