【題目】已知函數(shù)),數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)圖象上,且的最小值為.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)數(shù)列滿足,記數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證: .

【答案】(1).(2)見解析.

【解析】試題分析:1根據(jù)二次函數(shù)的最值可求得 的值,從而可得,進(jìn)而可得結(jié)果;2由(1)知 ,裂項(xiàng)相消法求和,放縮法即可證明.

試題解析:(1),

的最小值為.

,所以,即.

所以當(dāng)時(shí), ;

當(dāng)時(shí), 也適合上式,

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

(2)證明:由(1)知 ,

所以 ,

所以.

【方法點(diǎn)晴】裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一,其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向,突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),掌握一些常見的裂項(xiàng)技巧:①;②

;③;

;此外,需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題,導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】五一節(jié)期間,某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng),活動(dòng)規(guī)則如下:消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次,并獲得相應(yīng)金額的返券.(假定指針等可能地停在任一位置,指針落在區(qū)域的邊界時(shí),重新轉(zhuǎn)一次)指針?biāo)诘膮^(qū)域及對(duì)應(yīng)的返劵金額見表.
例如:消費(fèi)218元,可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次,所獲得的返券金額是兩次金額之和.

(1)已知顧客甲消費(fèi)后獲得n次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì),已知他每轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤指針落在區(qū)域邊界的概率為p,每次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的結(jié)果相互獨(dú)立,設(shè)ξ為顧客甲轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤指針落在區(qū)域邊界的次數(shù),ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ= ,方差Dξ= ,求n、p的值;
(2)顧客乙消費(fèi)280元,并按規(guī)則參與了活動(dòng),他獲得返券的金額記為η(元).求隨機(jī)變量η的分布列和數(shù)學(xué)期望.

指針位置

A區(qū)域

B區(qū)域

C區(qū)域

返券金額(單位:元)

60

30

0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為,直線與圓交于, 兩點(diǎn).

(1)求圓的直角坐標(biāo)方程及弦的長(zhǎng);

(2)動(dòng)點(diǎn)在圓上(不與, 重合),試求的面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為,直線與圓交于, 兩點(diǎn).

(1)求圓的直角坐標(biāo)方程及弦的長(zhǎng);

(2)動(dòng)點(diǎn)在圓上(不與, 重合),試求的面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,且橢圓與圓 的公共弦長(zhǎng)為.

(1)求橢圓的方程.

(2)經(jīng)過原點(diǎn)作直線(不與坐標(biāo)軸重合)交橢圓于, 兩點(diǎn), 軸于點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且,求證: , 三點(diǎn)共線..

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在三棱柱中,為正方形,為菱形,.

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)若中點(diǎn),是二面角的平面角,求直線與平面所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線在平面直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線的普通方程及極坐標(biāo)方程;

(2)直線的極坐標(biāo)方程是,射線 與曲線交于點(diǎn)與直線交于點(diǎn),求線段的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=2f(x),當(dāng)x∈[0,2)時(shí),f(x)= ,若x∈[﹣4,﹣2)時(shí),f(x)≥ 恒成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(
A.[﹣2,0)∪(0,1)
B.[﹣2,0)∪[1,+∞)
C.[﹣2,1]
D.(﹣∞,﹣2]∪(0,1]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線l的參數(shù)方程: (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,且取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;
(2)設(shè)曲線C與直線l交于A,B兩點(diǎn),若P(1,2),求|PA|+|PB|的值.

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