Question

已知一個等比數(shù)列首項為1，項數(shù)為偶數(shù)，其奇數(shù)項和為85，偶數(shù)項之和為170，則這個數(shù)列的項數(shù)為

8

．

Answer 1

分析：假設等比數(shù)列項數(shù)為2n項，先根據偶數(shù)項的和與奇數(shù)項的和的比值，利用等比數(shù)列的性質求得數(shù)列的公比，進而根據奇數(shù)項的和，可求得n，從而可求等比數(shù)列的項數(shù)2n．

解答：解：設等比數(shù)列項數(shù)為2n項，所有奇數(shù)項之和為S_奇，所有偶數(shù)項之和為S_偶，
根據題意得：S_奇=85，S_偶=170，
∴q=

S偶

S奇

=2，又a₁=1，
∴S_奇=

a1(1-q2n)

1-q2

=85，整理得：1-4ⁿ=-3×85，即4ⁿ=256，
解得：n=4，
則這個等比數(shù)列的項數(shù)為8．
故答案為：8

點評：本題主要以等比數(shù)列為載體，考查等比數(shù)列的性質，以及等比數(shù)列的求和公式，解題的關鍵是利用奇數(shù)項的和與偶數(shù)相的和求得數(shù)列的公比．