如圖,點A(2,8),B(x1,y1),C(x2,y2)在拋物線y2=2px上,BC的中點坐標(biāo)是(11,-4).
(1)求拋物線的方程和焦點F的坐標(biāo);
(2)求BC所在直線的方程.
(1)把A(2,8)代入拋物線方程可得:82=2p×2,
解得p=16,
∴拋物線的方程為y2=32x.
∴焦點F(8,0).
(2)∵B(x1,y1),C(x2,y2)在拋物線y2=32x上,
y21
=32x1
y22
=32x2
,
化為(y1+y2)(y1-y2)=32(x1-x2),
y1-y2
x1-x2
=kBC
,
y1+y2
2
=-4,
∴-8kBC=32,
解得kBC=-4.
∴直線BC的方程為y+4=-4(x-11),
化為4x+y-40=0.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

過點的直線與拋物線交于兩點,若線段中點的橫坐標(biāo)為,求。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為1,P為側(cè)面BB1C1C內(nèi)的動點,且PA=2PB,則P點所形成軌跡圖形的長度為( 。
A.
2
B.
2
3
3
π
C.πD.
3
6
π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知點A(-2,3)到拋物線y2=2px(p>0)焦點F的距離為5,
(1)求點F的坐標(biāo)(用p表示);
(2)求拋物線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

△AOB是邊長為1的等邊三角形,O是原點,AB⊥x軸,以O(shè)為頂點,且過A,B的拋物線的方程是(  )
A.y2=
3
6
x
B.y2
3
6
x
C.y2=-
3
6
x
D.y2
3
3
x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

拋物線y=ax2(a≠0)的焦點坐標(biāo)是( 。
A.(
a
4
,0)
B.(-
a
4
,0)
C.(0,-
1
4a
)
D.(0,
1
4a
)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

拋物線的焦點在x軸上,拋物線上的P(-3,m)到焦點的距離為5,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( 。
A.y2=4xB.y2=8xC.y2=-4xD.y2=-8x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知點A(x0,y0)為拋物線y2=8x上的一點,F(xiàn)為該拋物線的焦點,若|AF|=6,則x0的值為( 。
A.4B.4
2
C.8D.8
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知拋物線y2=8x上,定點A(3,2),F(xiàn)拋物線的焦點,P為拋物線上的動點,則|PF|+|PA|的最小值為( 。
A.5B.6C.7D.8

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