【題目】某公司準備設計一個精美的心形巧克力盒子，它是由半圓、半圓和正方形ABCD組成的，且．設計人員想在心形盒子表面上設計一個矩形的標簽EFGH，標簽的其中兩個頂點E，F在AM上，另外兩個頂點G，H在CN上（M，N分別是AB，CB的中點）．設EF的中點為P，，矩形EFGH的面積為．

（1）寫出S關于的函數(shù)關系式

（2）當為何值時矩形EFGH的面積最大？

【答案】（1），；（2）當為時，矩形EFGH的面積最大，為．

【解析】

（1）由題意知，可得，，利用矩形的面積公式，即可得答案；

（2）利用導數(shù)可得：當時，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，即可得答案；

（1）由題意知，，，

則，

即，

（2）

．

因為，所以，，所以，

故當時，恒成立，所以在上單調(diào)遞增．

故當時，．

答：當為時，矩形EFGH的面積最大，為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，短軸長為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若橢圓的左焦點為，過點的直線與橢圓交于兩點，則在軸上是否存在一個定點使得直線的斜率互為相反數(shù)？若存在，求出定點的坐標；若不存在，也請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠加工的零件按箱出廠，每箱有10個零件，在出廠之前需要對每箱的零件作檢驗，人工檢驗方法如下：先從每箱的零件中隨機抽取4個零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，則停止檢驗；若抽取的零件至少有1個至多有3個次品，則對剩下的6個零件逐一檢驗.已知每個零件檢驗合格的概率為0.8，每個零件是否檢驗合格相互獨立，且每個零件的人工檢驗費為2元.

（1）設1箱零件人工檢驗總費用為元，求的分布列；

（2）除了人工檢驗方法外還有機器檢驗方法，機器檢驗需要對每箱的每個零件作檢驗，每個零件的檢驗費為1.6元.現(xiàn)有1000箱零件需要檢驗，以檢驗總費用的數(shù)學期望為依據(jù)，在人工檢驗與機器檢驗中，應該選擇哪一個？說明你的理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知棱長為2的正方體中，E為DC中點，F在線段上運動，則三棱錐的外接球的表面積最小值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某人將編號分別為1，2，3，4，5的5個小球隨機放入編號分別為1，2，3，4，5的5個盒子中，每個盒子中放一個小球若球的編號與盒子的編號相同，則視為“放對”，否則視為“放錯”，則全部“放錯”的情況有________種．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x），若任意t∈（a﹣1，a），使得f（t）＞f（t+1），則實數(shù)a的取值范圍為______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關的手機APP軟件層出不窮.現(xiàn)從某市使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機抽取100個商家，對它們的“平均送達時間”進行統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖如下.

（1）已知抽取的100個使用A款訂餐軟件的商家中，甲商家的“平均送達時間”為18分鐘�，F(xiàn)從使用A款訂餐軟件的商家中“平均送達時間”不超過20分鐘的商家中隨機抽取3個商家進行市場調(diào)研，求甲商家被抽到的概率；

（2）試估計該市使用A款訂餐軟件的商家的“平均送達時間”的眾數(shù)及平均數(shù)；

（3）如果以“平均送達時間”的平均數(shù)作為決策依據(jù)，從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會選擇哪款？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，斜三棱柱中，是邊長為2的正三角形，為的中點，平面，點在上，，為與的交點，且與平面所成的角為．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形為等腰梯形，四邊形為菱形．已知，，．

（1）線段上是否存在一點，使得平面？證明你的結(jié)論．

（2）若線段在平面上的投影長度為，求直線與平面所成角的正弦值．

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