Question

3．下列命題中錯誤的是（　　）

• A． 如果平面α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ
• B． 如果平面α⊥β，那么平面α 中一定存在直線平行于平面β
• C． 如果平面 α不垂直于平面β，那么平面α 內一定不存在直線垂直于平面β
• D． 如果平面α⊥β，那么平面 α內所有直線都垂直于平面β

Answer 1

分析 A．如果平面α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，作圖，利用線面垂直的判定定理可證得l⊥γ，可判斷A正確；
B．令平面α∩β=l，那么平面α中平行于l的直線平行于平面β，可判斷B正確；
C．利用反證法，假設平面α 內存在直線垂直于平面β，由面面垂直的判定定理可導出矛盾，可判斷C正確；
D．如果平面α⊥β，那么平面 α內不垂直于交線的直線不垂直于平面β，可判斷D錯誤．

解答 解：對于A，若平面α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，

設γ∩α=a，λ∩β=b，
在平面γ內作直線m⊥a，由面面垂直的性質定理知，m⊥α，l?α，故m⊥l；
在平面γ內作直線n⊥b，同理可知，n⊥l，由題意知，m、n為相交直線，故l⊥λ，故A正確；
對于B，如果平面α⊥β，α∩β=l，那么平面α中平行于l的直線一定平行于平面β，故B正確；
對于C，假設平面α 內存在直線垂直于平面β，由面面垂直的判定定理可知，α⊥β，
這與平面 α不垂直于平面β矛盾，故假設不成立，故C正確；
對于D．如果平面α⊥β，那么平面 α不垂直于交線的直線不垂直于平面β，故D錯誤．
綜上所述，以上命題錯誤的是D，
故選：D．

點評 本題考查空間中直線與直線、直線與平面的位置關系，熟練掌握空間中線線、線面及面面的位置關系，掌握對應的平行與垂直的判定定理與性質定理，是解決問題的關鍵，屬于基礎題．