(本小題滿分12分)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(0,-2),F(xiàn)2(0,2),離心率e =。(Ⅰ)求橢圓方程;(Ⅱ)一條不與坐標(biāo)軸平行的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N,且線段MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-,求直線l傾斜角的取值范圍。
解 (Ⅰ)設(shè)橢圓方程為+=1。由已知,c=2,由e=解得a=3,∴b=1。∴+x2=1為所求橢圓方程。
(Ⅱ)設(shè)直線l的方程為y=kx+b(k≠0)
解方程組
將①代入②并化簡(jiǎn),得(k2+9)x2+2kbx+b2-9=0。
。 由于k≠0
則化簡(jiǎn)后,得
將④代入③化簡(jiǎn)后,得k4+6k2-27>0
解得k2>3, ∴k< -或k>
由已知,傾斜角不等于,
∴l(xiāng)傾斜角的取值范圍是(,)∪(,)。
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)
已知橢圓的離心率為,直線過(guò)點(diǎn),,且與橢圓相切于點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)是否存在過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、,使得
?若存在,試求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,正六邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),其余四個(gè)頂點(diǎn)在
橢圓上,則該橢圓的離心率的值是______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的焦點(diǎn)重合,則該橢圓的離心率是(     )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
橢圓的離心率為分別是左、右焦點(diǎn),過(guò)F1的直線與圓相切,且與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)。
(1)當(dāng)時(shí),求橢圓E的方程;
(2)求弦AB中點(diǎn)的軌跡方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知橢圓的焦點(diǎn)分別為,且過(guò)點(diǎn)
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)為橢圓內(nèi)一點(diǎn),直線交橢圓兩點(diǎn),且為線段的中點(diǎn),求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

焦點(diǎn)分別為(0,)和(0,-)的橢圓截直線y=3x-2所得橢圓的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求此橢圓方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為,求△AOB面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

若橢圓C1的離心率等于,拋物線C2x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)在橢圓C1的頂點(diǎn)上.
(1)求拋物線C2的方程;
(2)若過(guò)M(-1,0)的直線l與拋物線C2交于E、F兩點(diǎn),又過(guò)E、F作拋物線C2的切線l1、l2,當(dāng)l1l2時(shí),求直線l的方程.

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