Question

與方程

(x+2)2+y2

-

(x-2)2+y2

=2等價(jià)的方程是（　�。�

• A、x²-

  y2

  3

  =1（x＞0）
• B、x²-

  y2

  3

  =1（y＞0）
• C、y²-

  x2

  3

  =1（y＞0）
• D、x²-

  y2

  3

  =1（x＜0）

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：利用兩點(diǎn)間的距離公式和雙曲線的定義求解．

解答： 解：由兩點(diǎn)間距離公式知：
方程

(x+2)2+y2

-

(x-2)2+y2

=2表示動(dòng)點(diǎn)（x，y）到定點(diǎn)（-2，0）和（2，0）
的距離之差為2，
∴動(dòng)點(diǎn)（x，y）是以（-2，0），（2，0）為焦點(diǎn)，以2為實(shí)軸的雙曲線的右支，
∴與方程

(x+2)2+y2

-

(x-2)2+y2

=2等價(jià)的方程是x²-

y2

3

=1（x＞0）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用．