Question

5．已知集合A={1，2，3}，B={x|x²-（a+1）x+a=0，x∈R}，若A∪B=A，求實數(shù)a．

Answer 1

分析 根據(jù)A∪B=A，得到B⊆A，然后分B為空集和不是空集討論，A為空集時，只要二次方程的判別式小于0即可，不是空集時，分別把1和2代入二次方程求解a的范圍，注意求出a后需要驗證．

解答 解：由A∪B=A，得B⊆A．
①若B=∅，則△=（a+1）²-4a＜0，解得：a∈∅；
②若1∈B，△=（a+1）²-4a=0，此時a=1，滿足1²-a-1+a=0，此時B={1}，符合題意；
③若2∈B，則2²-2a-2+a=0，解得：a=2，此時A={2，1}，滿足題意．
④若3∈B，則3²-3a-3+a=0，解得：a=3，此時A={3，1}，滿足題意．
綜上所述，實數(shù)a的值為：1，2，3．

點評 本題考查了并集及其運算，考查了分類討論的數(shù)學思想，求出a值后的驗證是解答此題的關鍵，是基礎題．