如圖，已知平面α∥β∥γ，直線a，b分別交α，β，γ于點(diǎn)A，B，C和D，E，F(xiàn)，
（1）求證：
AB
BC
=
DE
EF
；
（2）若AB=1，BC=2，AD=3，CF=6，當(dāng)AD與CF所成的角為600時(shí)，求BE的長(zhǎng)．
分析：（1）連接AF，交β于點(diǎn)G，則點(diǎn)A，B，C，G共面，由β∥α，面ACF∩β=BG，面ACF∩γ=CF，知BG∥CF，
AB
BC
=
AG
GF
，同理，
AG
GF
=
DE
EF
，由此能夠證明
AB
BC
=
DE
EF
．
（2）連接BG，EG，由AB=1，BC=2，CF=6，
AB
AC
=
BG
CF
，知BG=2，由
AB
AC
=
AG
CF
=
GE
AD
，AD=3，知GE=2，再由AD與CF所成的角為60°，知∠BGE=60°或∠BGE=120°，由此能求出BE．
解答：解：（1）連接AF，交β于點(diǎn)G，則點(diǎn)A，B，C，G共面，
∵β∥α，面ACF∩β=BG，面ACF∩γ=CF，
∴BG∥CF，∴△ABG∽△ACF，
∴
AB
BC
=
AG
GF
，
同理，有AD∥GE，
AG
GF
=
DE
EF
，
∴
AB
BC
=
DE
EF
．
（2）∵α∥β∥γ，AD?α，CF?γ，
且AD與CF所成的角為600，
∴AD與CF是異面直線．
連接BG，EG，
∵AB=1，BC=2，CF=6，
AB
AC
=
BG
CF
，∴BG=2，
∵
AB
AC
=
AG
CF
=
GE
AD
，AD=3，∴GE=2，
∵AD與CF所成的角為60°，∴∠BGE=60°或∠BGE=120°，
當(dāng)∠BGE=60°時(shí)，△BGE為等邊三角形，此時(shí)BE=2，
當(dāng)∠BGE=120°時(shí)，BE2=BG2+GE2-2BG•GE•cos120°=12，
此時(shí)BE=2
3
，綜上所述，
BE=2或BE=2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線段成比例的證明，考查線段長(zhǎng)的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，已知平面α∥平面β∥平面γ，且β位于α與γ之間．點(diǎn)A、D∈α，C、F∈γ，
AC∩β=B，DF∩β=E．
（1）求證：
AB
BC
=
DE
EF
；
（2）設(shè)AF交β于M，AC≠DF，α與β間距離為h′，α與γ間距離為h，當(dāng)
h′
h
的值是多少時(shí)，△BEM的面積最大？

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（Ⅱ）設(shè)二面角A-BC-M的大小為θ，求tanθ的值．

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