Question

7．函數(shù)$y=\sqrt{{x^2}-3x-4}$的單調(diào)遞增區(qū)間是[4，+∞）．

Answer 1

分析 由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求出函數(shù)的定義域，再求出內(nèi)函數(shù)二次函數(shù)的增區(qū)間，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得原函數(shù)的增區(qū)間．

解答 解：由x²-3x-4≥0，解得x≤-1或x≥4．
則內(nèi)函數(shù)t=x²-3x-4在[4，+∞）上為增函數(shù)，
由外函數(shù)y=${t}^{\frac{1}{2}}$為其定義域上的增函數(shù)，
∴函數(shù)$y=\sqrt{{x^2}-3x-4}$的單調(diào)遞增區(qū)間是[4，+∞）．
故答案為：[4，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求法．對(duì)應(yīng)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一要注意先確定函數(shù)的定義域，二要利用復(fù)合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷，判斷的依據(jù)是“同增異減”，是中檔題．