Question

如果函數(shù)f(x)＝a^x(a^x－3a²－1)(a>0且a≠1)在區(qū)間[0，＋∞)上是增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

Answer 1

[，1)

函數(shù)y＝a^x(a^x－3a²－1)(a>0且a≠1)可以看做是關(guān)于a^x的二次函數(shù)．
若a>1，則y＝a^x是增函數(shù)，原函數(shù)在區(qū)間[0，＋∞)上是增函數(shù)，則要求對稱軸≤0，矛盾；
若0<a<1，則y＝a^x是減函數(shù)，原函數(shù)在區(qū)間[0，＋∞)上是增函數(shù)，則要求當(dāng)t＝a^x(0<t≤1)時，y＝t²－(3a²＋1)t在t∈(0,1]上為減函數(shù)，即對稱軸≥1，
所以a²≥.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，1)．