Question

5．如圖，圓O與x軸正半軸交點為A，點B，C在圓O上，圓C在第一象限，且B（$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$），∠AOC=α，BC=1，則cos（$\frac{5π}{6}$-α）=-$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 由題意求得∠AOB=$\frac{π}{3}$-α，由直角三角形中的三角函數(shù)的定義可得sin（$\frac{π}{3}$-α）=sin∠AOB=$\frac{3}{5}$，利用誘導公式化簡可求cos（$\frac{5π}{6}$-α）的值．

解答 解：如圖，由B（$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$），得OB=OC=1，又BC=1，
∴∠BOC=$\frac{π}{3}$，∠AOB=$\frac{π}{3}$-α，由直角三角形中的三角函數(shù)的定義可得sin（$\frac{π}{3}$-α）=sin∠AOB=$\frac{3}{5}$，
∴cos（$\frac{5π}{6}$-α）=cos[（$\frac{π}{3}$-α）+$\frac{π}{2}$]=-sin（$\frac{π}{3}$-α）=-$\frac{3}{5}$．
故答案為：-$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查三角函數(shù)的定義，考查誘導公式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，是基礎題．