15．已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx-β），其中α，β，a，b均為非零實(shí)數(shù)，若f（2016）=-1，則f（2017）=1．

分析 把x=2016，f（2016）=-1代入已知等式求出asinα+bcosβ的值，再將x=2017及asinα+bcosβ的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：由題意得：f（2016）=asin（2016π+α）+bcos（2016π-β）=asinα+bcosβ=-1，
則f（20117=asin（2017π+α）+bcos（2017π-β）=-（asinα+bcosβ）=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖，側(cè)視圖，俯視圖均為全等的正方形，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{8}{3}$C．$\sqrt{6}$D．2$\sqrt{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=90°，2AB=2AD=CD，側(cè)面PAD是正三角形且垂直于底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．
（1）求證：BE⊥平面PCD；
（2）在PB上是否存在一點(diǎn)F，使AF∥平面BDE？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=x-$\frac{a}{x}$-（a+1）lnx（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）≤x恒成立，若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知A、B、C、D四點(diǎn)共線，$α∈（\frac{π}{2}，π）$，且向量$\overrightarrow{AB}=（tanα，1）$，$\overrightarrow{CD}=（3tan2α，-2）$，則$tan（2α-\frac{π}{4}）$等于（　　）
A．$-\frac{1}{7}$B．$\frac{1}{7}$C．-7D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．（1）在△ABC中，AB=2，BC=$\frac{3}{2}$，∠ABC=120°，若△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是多少？
（2）已知四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)．若BD，AC所成的角為60°，且BD=AC=1．求EF的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)$f（x）=lnx+\frac{1}{2}{x^2}-ax+1$，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�
A．當(dāng)a=2時(shí)，x=1是f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)B．當(dāng)-2＜a＜2時(shí)，函數(shù)f（x）無(wú)極值
C．當(dāng)a＞2時(shí)，f（x）的極小值小于0D．?a∈R，f（x）必有零點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．設(shè)M，N為橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的長(zhǎng)軸的端點(diǎn)，P為橢圓上異于M，N的點(diǎn)，則直線PM，PN的斜率之積為-$\frac{9}{25}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．若函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，a＞0，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（2+x）=f（2-x），那么（　　）
A．f（2）＜f（1）＜f（4）B．f（1）＜f（2）＜f（4）C．f（2）＜f（4）＜f（1）D．f（4）＜f（2）＜f（1）

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同步練習(xí)冊(cè)答案