Question

15．函數(shù)f（x）=tan（2x+φ）（-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的一個對稱中心為（$\frac{π}{3}$，0），則φ的值是（　　）

• A． -$\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． -$\frac{π}{3}$
• D． -$\frac{π}{6}$或$\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合對稱中心的坐標(biāo)，求出φ的取值集合即可．

解答 解：∵函數(shù)y=tan（2x+φ）的圖象的一個對稱中心為（$\frac{π}{3}$，0），
∴2×$\frac{π}{3}$+φ=$\frac{1}{2}$kπ，k∈Z；
解得φ=（$\frac{1}{2}$k-$\frac{2}{3}$）π，k∈Z，∵-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，
∴k=1或k=2，
即φ=$-\frac{π}{6}$或$\frac{π}{3}$．
故選：D．

點評 本題考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．