Question

以雙曲線x²-y²=2的右焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程為

 

．

Answer 1

分析：先把雙曲線方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出其焦點(diǎn)坐標(biāo)及漸近線方程；再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓的半徑，即可得到所求圓的方程．

解答：解：因?yàn)殡p曲線x²-y²=2的方程可以轉(zhuǎn)化為：

x2

2

-

y2

2

=1．
所以 a²=2，b²=2．
故c=

a2+b2

=2．
所以其右焦點(diǎn)為（2，0），其漸近線為：y=±

b

a

x．
又（2，0）到直線 y-x=0的距離 d=

|0-2|

(-1)2+12

=

2

．
既r=

2

．
所以所求圓的方程為：（x-2）²+y²=2．
故答案為：（x-2）²+y²=2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的基本性質(zhì)．在求雙曲線的漸近線方程時(shí)，一定要先判斷出焦點(diǎn)所在位置，以免出錯(cuò)．因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上的漸近線方程為y=±

b

a

x，而焦點(diǎn)在y軸上的漸近線方程為y=±

a

b

x．