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7.在直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點,x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C:ρsin2θ=2acosθ(a>0),l:{x=2+22ty=22t(t為參數(shù))
(1)求曲線C的普通方程,l的直角坐標(biāo)方程
(2)設(shè)l與C交于M,N兩點,點P(-2,0),若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求實數(shù)a的值.

分析 (1)曲線C轉(zhuǎn)化為ρ2sin2θ=2aρcosθ,(a>0),由此能求出曲線C的普通方程;l的參數(shù)方程消去參數(shù)能求出l的直角坐標(biāo)方程.
(2)將l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程,得:t222at+8a=0,由根的差別式得a>4,由韋達(dá)定理得t1+t2=22a,t1t2=8a,由此利用|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,能求出a.

解答 解:(1)∵曲線C:ρsin2θ=2acosθ(a>0),∴ρ2sin2θ=2aρcosθ,(a>0),
∴曲線C的普通方程為y2=2ax,(a>0);
∵l的參數(shù)方程為:{x=2+22ty=22t(t為參數(shù)),
∴消去參數(shù)得l的直角坐標(biāo)方程為:x-y+2=0.
(2)將l的參數(shù)方程:{x=2+22ty=22t(t為參數(shù))代入y2=2ax,(a>0),
得:t222at+8a=0,
△=8a2-32a>0,解得a>4,
t1+t2=22a,t1t2=8a,
∵|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,
∴|t1-t2|2=|t1t2|,∴(22a2-4×8a=8a,
解得a=5.

點評 本題考查曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程的求法,考查實數(shù)值的求法,涉及到直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的互化、根的判別式、韋達(dá)定理、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識,考查推理論證能力、運算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想,是中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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17.某班主任對全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調(diào)查,在學(xué)習(xí)積極性高的25名學(xué)生中有7名不太主動參加班級工作,而在積極參加班級工作的24名學(xué)生中有6名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性一般.
(1)填寫下面列聯(lián)表;
積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計
學(xué)習(xí)積極性高
學(xué)習(xí)積極性一般
合計
(2)如果隨機抽查這個班的一名學(xué)生,那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少?抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少?
(3)試運用獨立性檢驗的思想方法分析:能否在犯錯誤概率不超過0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)系.
(觀測值表如下)
P(K2≥k00.0250.0100.0050.001
k05.0246.6357.87910.828

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18.將7名應(yīng)屆師范大學(xué)畢業(yè)生分配到3所中學(xué)任教
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15.?dāng)?shù)列{an}中,若存在ak,使得“ak>ak-1且ak>ak+1”成立(其中k≥2,k∈N*),則稱ak為{an}的一個H值.現(xiàn)有如下數(shù)列:①an=1-2n;②an=sinn;③an=n2en3④an=lnn-n,則存在H值的數(shù)列有(  )個.
A.1B.2C.3D.4

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2.若1+cosαsinα=2,則cosα-3sinα=(  )
A.-3B.3C.-95D.95

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(2)若在線段AC上存在一點E,使ED與平面BCD成30°角,試求二面角A-BD-E的大�。�

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A.2B.±2C.±2D.2

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同步練習(xí)冊答案
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