分析 (1)曲線C轉(zhuǎn)化為ρ2sin2θ=2aρcosθ,(a>0),由此能求出曲線C的普通方程;l的參數(shù)方程消去參數(shù)能求出l的直角坐標(biāo)方程.
(2)將l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程,得:t2−2√2at+8a=0,由根的差別式得a>4,由韋達(dá)定理得t1+t2=2√2a,t1t2=8a,由此利用|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,能求出a.
解答 解:(1)∵曲線C:ρsin2θ=2acosθ(a>0),∴ρ2sin2θ=2aρcosθ,(a>0),
∴曲線C的普通方程為y2=2ax,(a>0);
∵l的參數(shù)方程為:{x=−2+√22ty=√22t(t為參數(shù)),
∴消去參數(shù)得l的直角坐標(biāo)方程為:x-y+2=0.
(2)將l的參數(shù)方程:{x=−2+√22ty=√22t(t為參數(shù))代入y2=2ax,(a>0),
得:t2−2√2at+8a=0,
△=8a2-32a>0,解得a>4,
t1+t2=2√2a,t1t2=8a,
∵|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,
∴|t1-t2|2=|t1t2|,∴(2√2a)2-4×8a=8a,
解得a=5.
點評 本題考查曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程的求法,考查實數(shù)值的求法,涉及到直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的互化、根的判別式、韋達(dá)定理、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識,考查推理論證能力、運算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想,是中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
積極參加班級工作 | 不太主動參加班級工作 | 合計 | |
學(xué)習(xí)積極性高 | |||
學(xué)習(xí)積極性一般 | |||
合計 |
P(K2≥k0) | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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A. | 2 | B. | ±√2 | C. | ±2 | D. | √2 |
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A. | [1,2] | B. | [13,3] | C. | [16,2] | D. | [19,2] |
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