17．某班主任對全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調(diào)查，在學(xué)習(xí)積極性高的25名學(xué)生中有7名不太主動參加班級工作，而在積極參加班級工作的24名學(xué)生中有6名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性一般．
（1）填寫下面列聯(lián)表；
積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計
學(xué)習(xí)積極性高
學(xué)習(xí)積極性一般
合計
（2）如果隨機抽查這個班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？
（3）試運用獨立性檢驗的思想方法分析：能否在犯錯誤概率不超過0.001的前提下認為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)系．
（觀測值表如下）
P（K2≥k0）0.0250.0100.0050.001
k05.0246.6357.87910.828

分析 （1）根據(jù)題意，填寫列聯(lián)表即可；
（2）利用古典概型的概率公式計算抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率和抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率；
（3）由K2統(tǒng)計量的計算公式計算觀測值k，對照臨界值得出結(jié)論．

解答 解：（1）根據(jù)題意，填寫列聯(lián)表如下；

積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計
學(xué)習(xí)積極性高18725
學(xué)習(xí)積極性一般61925
合計242650
（2）隨機抽查這個班的一名學(xué)生，有50種不同的抽查方法，
由于積極參加班級工作的學(xué)生有18+6=24人，所以有24種不同的抽法，
因此由古典概型概率的計算公式可得抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是
P1=$\frac{24}{50}$=$\frac{12}{25}$，
又因為不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生有19人，
所以抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是
P2=$\frac{19}{50}$；
（3）由K2統(tǒng)計量的計算公式得k=$\frac{50{×（18×19-6×7）}^{2}}{24×26×25×25}$≈11.538，
由于11.538＞10.828，
所以能否在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，
認為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)系．

點評 本題考查了獨立性檢驗與古典概型的概率計算問題，是中檔題．

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20．“a＞1“是“$\frac{1}{a}$＜1“的（　�。�
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C．充要條件D．非充分非必要條件

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8．已知P（2，0），Q是圓$\left\{{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}}\right.$上一動點，求PQ的中點軌跡方程，并說明軌跡是什么樣的曲線．

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5．某校在兩個班進行學(xué)習(xí)方式對比試驗，半年后進行了一次檢測，試驗班與對照班成績統(tǒng)計如2×2列聯(lián)表所示（單位：人）．
80及80分以上80分以下合計
試驗班301040
對照班18m40
合計4832n
（1）求m，n
（2）你有多大把握認為“成績與學(xué)習(xí)方式有關(guān)系”？
參考公式及數(shù)據(jù)：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d為樣本容量．

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12．已知圓心在x軸上的圓C與直線l：4x+3y-6=0切于點$M（{\frac{3}{5}，\frac{6}{5}}）$．
（1）求圓C的標準方程；
（2）已知N（2，1），經(jīng)過原點，且斜率為正數(shù)的直線m與圓C交于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩點，若|PN|2+|QN|2=24，求直線m的方程．

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2．已知函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0），若存在x0∈R，使得f（x0+2）-f（x0）=4，則ω的最小值為$\frac{π}{2}$．

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6．函數(shù)f（x）=lnx-4x+1的遞增區(qū)間為（　�。�
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7．在直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），l：$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）
（1）求曲線C的普通方程，l的直角坐標方程
（2）設(shè)l與C交于M，N兩點，點P（-2，0），若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求實數(shù)a的值．

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