如圖，已知圓，圓．

（1）若過點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；

（2）設(shè)動圓同時平分圓、圓的周長．

①求證：動圓圓心在一條定直線上運動；

②動圓是否過定點？若過，求出定點的坐標(biāo)；若不過，請說明理由．

 

【答案】

（1）或

（2）①求出圓心的軌跡方程為直線即可；

②動圓過定點和

【解析】

試題分析：（1）由題意可知，，，

由圖知直線的斜率一定存在，設(shè)直線的方程為，即

因為直線被圓截得的弦長為，所以圓心到直線的距離為

                                         ……3分

解得或，所以直線的方程為或．      ……6分

（2）①證明：設(shè)動圓圓心，由題可知

則

化簡得，所以動圓圓心在定直線上運動．        ……10分

②動圓過定點

設(shè)，則動圓的半徑為

動圓的方程為

整理得                                ……14分

，解得或

所以動圓過定點和．               ……16分

考點：本小題主要考查直線與圓的位置關(guān)系.

點評：求解直線與圓的位置關(guān)系，主要看圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系，設(shè)直線方程時要注意直線的適用條件.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知圓G：（x-2）2+y2=r2是橢圓
x216
+y2=1的內(nèi)接△ABC的內(nèi)切圓，其中A為橢圓的左頂點，
（1）求圓G的半徑r；
（2）過點M（0，1）作圓G的兩條切線交橢圓于E，F(xiàn)兩點，證明：直線EF與圓G相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知圓C：x2+y2+10x+10y=0，點A（0，6）．
（1）求圓心在直線y=x上，經(jīng)過點A，且與圓C相切的圓N的方程；
（2）若過點A的直線m與圓C交于P，Q兩點，且圓弧PQ恰為圓C周長的
14
，求直線m的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•深圳模擬）（《幾何證明選講》選做題）如圖：已知PA是圓O的切線，切點為A，PA=
3
．AC是圓O的直徑，PC與圓O交于B點，BC=2，則圓O的半徑R=
6
2
6
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知圓O1與圓O2外切于點P，直線AB是兩圓的外公切線，分別與兩圓相切于A、B兩點，AC是圓O1的直徑，過C作圓O2的切線，切點為D．
（Ⅰ）求證：C，P，B三點共線；
（Ⅱ）求證：CD=CA．

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