已知在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱平面，且， 為底面對角線的交點，分別為棱的中點

（1）求證：//平面；
（2）求證：平面；
（3）求點到平面的距離。
（1）利用中位線性質(zhì)定理可知，那么結(jié)合線面平行的判定定理的到。
（2）根據(jù)面,又可知，結(jié)合線面垂直的判定定理得到。
（3）

試題分析：（1）證明：是正方形,,為的中點，又為的中點，,且平面，平面,平面.
（2）證明：面,面，,又可知,而,面,面,面,,又,為的中點，,而,平面,平面 
（3）解：設(shè)點到平面的距離為，由（2）易證,,,,
又,即,,得
即點到平面的距離為
點評：主要是考查了空間中線面的平行，以及線面垂直的判定定理的運用，以及運用等體積法求解距離，屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1，AB=AC=1，∠BAC=90°，連結(jié)A1B與∠A1BC=60°．

（Ⅰ）求證：AC⊥A1B；
（Ⅱ）設(shè)D是BB1的中點，求三棱錐D－A1BC1的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，圓錐頂點為.底面圓心為，其母線與底面所成的角為.和是底面圓上的兩條平行的弦，軸與平面所成的角為，

（Ⅰ）證明：平面與平面的交線平行于底面；
（Ⅱ）求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱柱

（1）當正視方向與向量的方向相同時，畫出四棱錐的正視圖（要求標出尺寸，并寫出演算過程）；
（2）若M為PA的中點，求證：求二面角
（3）求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線在平面外是指
A．直線與平面沒有公共點B．直線與平面相交
C．直線與平面平行D．直線與平面最多只有一個公共點

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)x、y、z是空間中不同的直線或平面，對下列四種情形：
①x、y、z均為直線；②x、y是直線，z是平面；③z是直線，x、y是平面；④x、y、z均為平面，其中使“x⊥z且y⊥z⇒x∥y”為真命題的是  (     )
A．③④B．①③
C．②③D．①②

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，，是的中點．

（1）求異面直線與所成的角的余弦值
（2）求二面角的余弦值
（3）點到面的距離

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，正方體的棱長為1，分別為線段上的動點，則三棱錐的體積為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知：是不同的直線，是不同的平面，給出下列五個命題：
①若垂直于內(nèi)的兩條直線，則；
②若，則平行于內(nèi)的所有直線；
③若且則；
④若且則；
⑤若且則.其中正確命題的序號是               

查看答案和解析>>

同步練習冊答案