【題目】某高三理科班共有60名同學參加某次考試，從中隨機挑選出5名同學，他們的數(shù)學成績與物理成績如下表：

數(shù)據(jù)表明與之間有較強的線性關系.

（1）求關于的線性回歸方程；

（2）該班一名同學的數(shù)學成績?yōu)?10分，利用（1）中的回歸方程，估計該同學的物理成績；

（3）本次考試中，規(guī)定數(shù)學成績達到125分為優(yōu)秀，物理成績達到100分為優(yōu)秀.若該班數(shù)學優(yōu)秀率與物理優(yōu)秀率分別為和，且除去抽走的5名同學外，剩下的同學中數(shù)學優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的同學共有5人.能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下認為數(shù)學優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關？

參考數(shù)據(jù):回歸直線的系數(shù)，.

，.

【答案】（1）（2）82（3）可以認為

【解析】試題分析：(1)由表格得到 ，進而得到 ， ，從而得到關于的線性回歸方程；(2) 將代入上述方程，得；（3）列出2×2列聯(lián)表，求出，從而作出判斷.

試題解析：

（1）由題意可知，

故 .

，

故回歸方程為.

（2）將代入上述方程，得.

（3）由題意可知，該班數(shù)學優(yōu)秀人數(shù)及物理優(yōu)秀人數(shù)分別為30,36.

抽出的5人中，數(shù)學優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的共1人，

故全班數(shù)學優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的人共6人.

于是可以得到列聯(lián)表為：

于是，

因此在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，可以認為數(shù)學優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求該函數(shù)的值域；

（2）求不等式的解集；

（3）若對于恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）證明：在上單調遞增.

（2）設，函數(shù)，如果總存在，對任意，都成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，試判斷函數(shù)的零點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E:的焦點在軸上，A是E的左頂點，斜率為k （k > 0）的直線交E于A，M兩點，點N在E上，MA⊥NA.

（Ⅰ）當t=4，時，求△AMN的面積；

（Ⅱ）當時，求k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/span>

（1）方程組的解集；

（2）方程的實數(shù)根組成的集合；

（3）平面直角坐標系內所有第二象限的點組成的集合；

（4）二次函數(shù)的圖象上所有的點組成的集合；

（5）二次函數(shù) 的圖象上所有點的縱坐標組成的集合.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形所在平面與四邊形所在平面互相重直，是等腰直角三角形，，，.

（1）求證：平面；

（2）設線段、的中點分別為、，求與所成角的正弦值；

（3）求二面角的平面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下：

零件的個數(shù)x（個）

2

3

4

5

加工的時間y（小時）

2.5

3

4

4.5

（1）求出y關于x的線性回歸方程；

（2）試預測加工10個零件需要多少小時？

（注：=，=-b）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是我國2010年至2016年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖．

注：年份代碼1～7分別對應年份2010～2016.

（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數(shù)加以說明；

（Ⅱ）建立關于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預測2018年我國生活垃圾無害化處理量．

參考數(shù)據(jù)：，，，.

參考公式：相關系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.

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