已知f(x)=-2asin(2x+
π
6
)+2a+b
（1）求y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若f（x）的定義域為[
π
2
，π]，值域為[2，5]，求a，b的值．
分析：（1）分情況討論：當a＞0時，由2kπ+
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
3π
2
（k∈Z），得函數(shù)增區(qū)間；當a＜0時，由2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
(k∈z)，得函數(shù)增區(qū)間；
（2）由x∈[
π
2
，π]，得2x+
π
6
∈[
7π
6
，
13π
6
]．從而得sin(2x+
π
6
)∈[-1，
1
2
]．分a＞0，a＜0兩種情況討論求得函數(shù)最大值、最小值，然后根據(jù)值域列出方程組，解出即可；
解答：解：（1）f(x)=-2asin(2x+
π
6
)+2a+b，
當a＞0時，由2kπ+
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
3π
2
（k∈Z），
得y=f(x)的增區(qū)間為[ ；
當a＜0時，由2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
(k∈z)，
得y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[ ；
（2）f(x)=-2asin(2x+
π
6
)+2a+b，
∵x∈[
π
2
，π]，∴2x+
π
6
∈[
7π
6
，
13π
6
]．
∴sin(2x+
π
6
)∈[-1，
1
2
]．
當a＞0時，有
2a+2a+b=5
-2a•
1
2
+2a+b=2
，解得
a=1
b=1
，
當a＜0時，有
2a+2a+b=2
-2a•
1
2
+2a+b=5
，解得
a=-1
b=6
，符合條件．
點評：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、正弦函數(shù)的定義域和值域，考查學生的運算求解能力，屬中檔題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosx，sinx)，
b
=(-cosx，cosx)，
c
=(-1，0)．
（1）若x=
π
6
，求向量
a
，
c
的夾角；
（2）已知f(x)=2
a
•
b
+1，且x∈[
π
2
，
9π
8
]，當f(x)=
2
2
時，求x的值并求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
(2a-1)x  ，(x≤1)
(5-2a)x+a，(x＞1)
是定義在R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
(2a-1)x+a    ，(x＜1)
logax           ，(x≥1)
是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)  =  
 (2a-1) x+4ax＜1
  logax x≥1
是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是
[
1
6
，
1
2
)
[
1
6
，
1
2
)
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知f(x)  =  
 (2a-1) x+4ax＜1
  logax x≥1
是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是______．

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