Question

6．a(chǎn)=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（-cosx）dx，則（ax+$\frac{1}{2ax}$）⁹展開式中，x³項的系數(shù)為（　�。�

• A． -$\frac{21}{2}$
• B． -$\frac{63}{8}$
• C． $\frac{63}{8}$
• D． $\frac{63}{16}$

Answer 1

分析 a=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（-cosx）dx=$-sinx{|}_{0}^{\frac{π}{2}}$=-1，則（ax+$\frac{1}{2ax}$）⁹即$（-x-\frac{1}{2x}）^{9}$=-$（x+\frac{1}{2x}）^{9}$，通過$（x+\frac{1}{2x}）^{9}$的通項公式即可得出．

解答 解：a=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（-cosx）dx=$-sinx{|}_{0}^{\frac{π}{2}}$=-1，則（ax+$\frac{1}{2ax}$）⁹即$（-x-\frac{1}{2x}）^{9}$=-$（x+\frac{1}{2x}）^{9}$，
$（x+\frac{1}{2x}）^{9}$的通項公式T_r+1=${∁}_{9}^{r}$${x}^{9-r}（\frac{1}{2x}）^{r}$=$（\frac{1}{2}）^{r}$${∁}_{9}^{r}$x^9-2r．
令9-2r=3，交點r=3．
∴x³項的系數(shù)=$-（\frac{1}{2}）^{3}$${∁}_{9}^{3}$=-$\frac{21}{2}$．
故選：A．

點評 本題考查了二項式定理的應用、微積分基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．