Question

20．已知下列命題：
①函數(shù)$y=sin（{-2x+\frac{π}{3}}）$的單調(diào)增區(qū)間是$[{-kπ-\frac{π}{12}，-kπ+\frac{5π}{12}}]（{k∈Z}）$；
②要得到函數(shù)$y=cos（x-\frac{π}{6}）$的圖象，需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度；
③函數(shù)$f（x）=\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{3}）$的圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{3}$對(duì)稱；
④y=sinωx（ω＞0）在[0，1]上至少出現(xiàn)了100次最小值，則$ω≥\frac{399}{2}π$．
其中正確命題的序號(hào)是②④（將所有正確命題的序號(hào)填上）．

Answer 1

分析 根據(jù)正余弦函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)依次判斷即可．

解答 解：對(duì)于①：函數(shù)$y=sin（{-2x+\frac{π}{3}}）$的單調(diào)性由正弦函數(shù)可得：$2kπ+\frac{π}{2}≤-2x+\frac{π}{3}≤2kπ+\frac{3π}{2}$，（k∈Z）
解得：$-kπ-\frac{7π}{12}≤x≤-kπ-\frac{π}{12}$，（k∈Z），∴①不對(duì)．
對(duì)于②：y=sinx的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)$\frac{π}{3}$個(gè)單位，可得：y=（sinx+$\frac{π}{3}$）=cos（x+$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{2}$）=$y=cos（x-\frac{π}{6}）$，∴②對(duì)．
對(duì)于③：函數(shù)$f（x）=\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{3}）$的對(duì)稱軸方程為：2x+$\frac{π}{3}$=$kπ+\frac{π}{2}$，解得：x=$\frac{1}{2}kπ+\frac{π}{12}$，經(jīng)驗(yàn)證直線$x=\frac{π}{3}$不是圖象的對(duì)稱；∴③不對(duì)．
對(duì)于④：y=sinωx（ω＞0）在[0，1]上至少出現(xiàn)了100次最小值，函數(shù)圖象過原點(diǎn)，且在y軸的右側(cè)圖象先上升到第一個(gè)最高點(diǎn)，∴取到第一個(gè)最小值只要$\frac{3}{4}T$．∴在x∈[0，1]上至少存在100個(gè)最小值點(diǎn)，則 99T+$\frac{3}{4}T$≤1∴（99$+\frac{3}{4}$）×$\frac{2π}{ω}$≤1∴$ω≥\frac{399}{2}π$，∴④對(duì)．
故答案為：②④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正余弦函數(shù)的性質(zhì)的綜合運(yùn)用能力．屬于中檔題．