（2011•黃岡模擬）箱子里裝有10個(gè)大小相同的編號為1、2、3的小球，其中1號小球有2個(gè)，2號小球有m，3號小球有n個(gè)，且m＜n．從箱子里一次摸出兩個(gè)球號碼是2號和3號各一個(gè)的概率是
13

（1）求m，n的值；
（2）從箱子里一次任意摸出兩個(gè)球，設(shè)得到小球的編號數(shù)之和為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
分析：（1）根據(jù)從箱子里一次摸出兩個(gè)球號碼是2號和3號各一個(gè)的概率是
1
3
，利用古典概型的概率公式可建立方程，借助于共有10個(gè)球，可得另一方程，從而可求m，n的值；
（2）從箱子里一次任意摸出兩個(gè)球，設(shè)得到小球的編號數(shù)之和為ξ，則ξ的可能取值為2，3，4，5，6，利用古典概型的概率公式可求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望
解答：解：（1）由已知有
1
3
=
C
1
m
•
C
1
n
C
2
10
=
mn
45
，∴mn=15，（2分）
又m+n=8，m＜n，∴
m=3
n=5
（4分）
（2）ξ的可能取值為2，3，4，5，6（5分）
P(ξ=2)=
C
2
2
C
2
10
=
1
45

P(ξ=3)=
C
1
2
•
C
1
3
C
2
10
=
2
15

P(ξ=4)=
C
1
2
C
1
5
+
C
2
3
C
2
10
=
13
45

P(ξ=5)=
C
1
3
C
1
5
C
2
10
=
1
3

P(ξ=6)=
C
2
5
C
2
10
=
2
9
（10分）
ξ的分布列為
ξ 2 3 4 5 6
P
1
45
2
15
13
45
1
3
2
9
ξ的數(shù)學(xué)期望為：Eξ=2×
1
45
+3×
2
15
+4×
13
45
+5×
1
3
+6×
2
9
=
23
5
=4.6（12分）
點(diǎn)評：本題以摸球?yàn)樗夭模疾殡x散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望，解題的關(guān)鍵是確定隨機(jī)變量的取值，理解其意義，從而合理運(yùn)用公式求解．
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（2011•黃岡模擬）已知：如圖|
OA
|=|
OB
|=1，
OA
與
OB
的夾角為120°，
OC
與
OA
的夾角為30°，若
OC
=λ
OA
+μ
OB
(λ，μ∈R)則
λ
μ
等于（　�。�

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an
，an+1)(n∈N*)在函數(shù)y=x2+1的圖象上．?dāng)?shù)列{bn}滿足b1=0，bn+1=bn+3an（n∈N*）．
（I）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（II）若cn=anbncosnπ（n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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PA
+
PB
+
PC
=
AB
，那么△PAB的面積與△ABC的面積之比是（　�。�

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3
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2
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