【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求的最小值及此時(shí)的直角坐標(biāo).

【答案】（1）的普通方程為：；的直角坐標(biāo)方程為直線；（2）的最小值為.

【解析】

（1）消參數(shù)可得的普通方程；將的極坐標(biāo)方程展開，根據(jù)，即可求得的直角坐標(biāo)方程。

（2）設(shè)，利用點(diǎn)到直線距離公式表示出點(diǎn)P到直線的距離，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得最小值，將代入?yún)?shù)方程即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)。

（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

移項(xiàng)后兩邊平方可得，

即有橢圓；

曲線的極坐標(biāo)方程為，

即有，

由，，可得，

即有的直角坐標(biāo)方程為直線；

（2）設(shè)，

由到直線的距離為

當(dāng)時(shí)，的最小值為，

此時(shí)可取，即有.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足：①對任意實(shí)數(shù)，，都有；②對任意，都有.

（1）求，并證明是上的單調(diào)增函數(shù)；

（2）若對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）已知，方程有三個(gè)根，若，求實(shí)數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（e+x）＝f（e﹣x），且f（0）＝0，當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，f（x）＝lnx已知方程在區(qū)間[﹣e，3e]上所有的實(shí)數(shù)根之和為3ea，將函數(shù)的圖象向右平移a個(gè)單位長度，得到函數(shù)h（x）的圖象，，則h（7）＝_____.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若在上存在兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)．

討論的單調(diào)區(qū)間；

當(dāng)時(shí)，在上的最小值為，求在上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線，曲線，且與的焦點(diǎn)之間的距離為，且與在第一象限的交點(diǎn)為．

(1)求曲線的方程和點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若過點(diǎn)且斜率為的直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，過點(diǎn)與垂直的直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為．設(shè)，試求取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面為菱形，,為上的點(diǎn)，過的平面分別交，于點(diǎn)，，且平面．

（1）證明：；

（2）當(dāng)為的中點(diǎn)，，與平面所成的角為，求與平面所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖（1）梯形中，，過作于，，沿翻折后得圖（2），使得，又點(diǎn)滿足，連接，且.

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成的二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案