Question

已知：如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)C（0，5），另拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，8），M為它的頂點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△MCB的面積S_△MCB．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由A，C，D三點(diǎn)在拋物線上，代入函數(shù)y=ax²+bx+c的解析式，構(gòu)造方程組，解得拋物線的解析式；
（2）過點(diǎn)M作平行與y軸的直線交BC于N，則△MCB的面積=△MCN的面積+△MNB的面積=

1

2

MN•OB．

解答： 解：（1）∵A（-1，0），C（0，5），D（1，8）在二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象上，
∴

a-b+c=0 c=5 a+b+c=8

，
解得：

a=-1 b=4 c=5

，
∴拋物線的解析式為y=-x²+4x+5，
（2）過點(diǎn)M作平行與y軸的直線交BC于N，
∵B點(diǎn)的坐標(biāo)為：（5，0），
∴BC的方程為：

x

5

+

y

5

=1，當(dāng)x=2，y=3，
故N點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3），
函數(shù)y=-x²+4x+5的頂點(diǎn)為（2，9），則MN=6，
∴△MCB的面積=△MCN的面積+△MNB的面積=

1

2

MN•OB=15．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角形的面積，是二次函數(shù)圖象與性質(zhì)比較綜合的應(yīng)用，難度中檔．