Question

15．已知向量$\overrightarrow{m}$=（2cos²x，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{n}$=（1，sin2x），設(shè)函數(shù)$f（x）=\overrightarrow m•\overrightarrow n$，則下列關(guān)于函數(shù)y=f（x）的性質(zhì)的描述正確的是（　�。�

• A． 關(guān)于直線$x=\frac{π}{12}$對(duì)稱
• B． 關(guān)于點(diǎn)$（{\frac{5π}{12}，0}）$對(duì)稱
• C． 周期為2π
• D． y=f（x）在$（{-\frac{π}{3}，0}）$上是增函數(shù)

Answer 1

分析 利用三角恒等變換化簡(jiǎn)f（x）的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷．

解答 解：f（x）=2cos²x+$\sqrt{3}$sin2x=cos2x+$\sqrt{3}$sin2x+1=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1，
當(dāng)x=$\frac{π}{12}$時(shí)，sin（2x+$\frac{π}{6}$）=sin$\frac{π}{3}$≠±1，∴f（x）不關(guān)于直線x=$\frac{π}{12}$對(duì)稱；
當(dāng)x=$\frac{5π}{12}$時(shí)，2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1=1，∴f（x）關(guān)于點(diǎn)（$\frac{5π}{12}$，1）對(duì)稱；
f（x）得周期T=$\frac{2π}{2}$=π，
當(dāng)x∈$（{-\frac{π}{3}，0}）$時(shí)，2x+$\frac{π}{6}$∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{6}$），∴f（x）在在$（{-\frac{π}{3}，0}）$上是增函數(shù)．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角恒等變換，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．