Question

19．設(shè)偶函數(shù)f（x）=sin（ωx+ϕ），ω＞0，若f（x）在區(qū)間[0，π]至少存在一個零點，則ω的最小值為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用三角函數(shù)的周期性和零點的定義，即可求出ω的最小值．

解答 解：偶函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），
不妨令φ=$\frac{π}{2}$，則f（x）=cosωx，其中ω＞0；
若f（x）在區(qū)間[0，π]內(nèi)至少存在一個零點，則$\frac{T}{4}$≤π-0，
即T≤4π，∴$\frac{2π}{ω}$≤4π，
解得ω≥$\frac{1}{2}$，
∴ω的最小值為$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了周期性與零點的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．