已知橢圓E：＝1(a>b>0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交橢圓于A，B兩點．若AB的中點坐標為(1，－1)，則E的方程為________．
＝1
直線AB的斜率k＝＝，
設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以
①－②得.又x1＋x2＝2，y1＋y2＝－2，所以k＝－×，所以，③
又a2－b2＝c2＝9，④
由③④得a2＝18，b2＝9.故橢圓E的方程為＝1.
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值.
（1）試求動點P的軌跡方程C.
（2）設(shè)直線與曲線C交于M、N兩點，當|MN|=時，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C的中心在原點O，焦點在x軸上，短軸長為2，離心率為.
(1)求橢圓C的方程；
(2)A，B為橢圓C上滿足△AOB的面積為的任意兩點，E為線段AB的中點，射線OE交橢圓C于點P.設(shè)＝t，求實數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓E：＋＝1(a>b>0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交橢圓于A、B兩點．若AB的中點坐標為(1，－1)，則E的方程為(　　)．
A.＋＝1  B.＋＝1
C.＋＝1  D.＋＝1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓＝1(0<b<2)與y軸交于A，B兩點，點F為該橢圓的一個焦點，則△ABF面積的最大值為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

直線x－2y＋2＝0經(jīng)過橢圓＝1(a＞b＞0)的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的離心率為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓上一點到右焦點的距離是1，則點到左焦點的距離是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓：的短軸長為2，離心率為，設(shè)過右焦點的直線與橢圓交于不同的兩點A，B，過A，B作直線的垂線AP，BQ，垂足分別為P，Q．記， 若直線l的斜率≥,則的取值范圍為      ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知，是橢圓的左、右焦點，過的直線交橢圓于兩點，若△的周長為，則的值為            .

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