為考察某種甲型H1N1疫苗的效果,進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn),得到如下疫苗效果的實(shí)驗(yàn)列聯(lián)表:
感染 未感染 總計(jì)
沒服用 20 30 50
服用 x y 50
總計(jì) M N 100
設(shè)從沒服用疫苗的動(dòng)物中任取兩只,感染數(shù)為ξ,從服從過疫苗的動(dòng)物中任取兩只,感染數(shù)為η,工作人員曾計(jì)算過P(ξ=2)=
38
9
P(η=2)
(1)求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)x,y,M,N的值;
(2)寫出ξ與η的均值(不要求計(jì)算過程),并比較大小,請(qǐng)解釋所得出的結(jié)論的實(shí)際意義;
(3)能夠以97.5%的把握認(rèn)為這種甲型H1N1疫苗有效么?并說明理由.
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k0 0.05 0.025 0.010
k0 3.841 5.024 6.635
分析:(1)根據(jù)所給的兩個(gè)變量概率之間的關(guān)系,寫出兩個(gè)變量對(duì)應(yīng)的概率,得到關(guān)于x的方程,解方程即可,做出要求的值.
(2)做出兩個(gè)變量的期望值,得到服用疫苗的兩只動(dòng)物感染數(shù)的平均值大于不服用疫苗的兩只動(dòng)物的感染數(shù)的平均值,實(shí)際意義即表明這種甲型疫苗有效.
(3)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)做出觀測(cè)值,把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較得到不能夠以97.5%的把握認(rèn)為這種甲型H1N1疫苗有效
解答:解:(1)∵P(ξ=2)=
38
9
P(η=2)
P(ξ=2)=
C
2
20
C
2
50
,P(η=2)=
C
2
x
C
2
50

38
9
x(x-1)
2
=
20×19
2

∴x=10,x=-9(舍去)
于是y=50-x=40,M=20+x=30,N=30+y=70.
(2)Eξ=
196
245
,Eη=
98
245

有Eξ>Eη,說明服用疫苗的兩只動(dòng)物感染數(shù)的平均值大于不服用疫苗的兩只動(dòng)物的感染數(shù)的平均值,實(shí)際意義即表明這種甲型疫苗有效.
(3)k2=
100×(20×40-10×30)2
50×50×30×70
=
100
21
=4.762
∵50.24>4.762
∴不能夠以97.5%的把握認(rèn)為這種甲型H1N1疫苗有效
點(diǎn)評(píng):本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用,本題解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)算出要用的觀測(cè)值,把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較,理解概率的意義.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為考察某種甲型H1N1疫苗的效果,進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn),得到如下疫苗效果的實(shí)驗(yàn)列聯(lián)表:
感染 未感染 合計(jì)
沒服用 30
服用 10
合計(jì) 100
設(shè)從沒服用疫苗的動(dòng)物中任取1只,感染數(shù)為ξ;
(1)若P(ξ=0)=
3
5
,請(qǐng)將上面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)能夠以95%的把握認(rèn)為這種甲型H1N1疫苗有效嗎?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為考察某種甲型H1N1疫苗的效果,進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn),得到如丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表:設(shè)從沒服疫苗的動(dòng)物中任取兩只,未感染數(shù)為ξ;從服用疫苗的動(dòng)物中任取兩只,未感染為η,工作人員曾計(jì)算過.P(ξ=0)=
38
9
•P(η=0)

(1)求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)x,y,M,N的值;
(2)求ξ與η的均值并比較大小,請(qǐng)解釋所得出結(jié)論的實(shí)際含義;
(3)能夠以97.5%的把握認(rèn)為疫苗有效嗎?
疫苗效果試驗(yàn)列聯(lián)表
感染 未感染 總計(jì)
沒服用 20 30 50
服用 x y 50
總計(jì) M N 100
參考公式:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
其中n=a+b+c+d
P(K2≥K0 0.10 0.05 0.025 0.010
K0 2.706 3.841 5.024 6.635
參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年年山東省棗莊市高三4模擬考試?yán)頂?shù) 題型:解答題

(本題滿分12分)

    為考察某種甲型H1N1疫苗的效果,進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn),得到如下疫苗效果的實(shí)驗(yàn)列聯(lián)表:

 

感染

未感染

總計(jì)

沒服用

20

30

50

服用

x

y

50

總計(jì)

M

N

100

    設(shè)從沒服用疫苗的動(dòng)物中任取兩只,感染數(shù)為從服從過疫苗的動(dòng)物中任取兩只,感染數(shù)為工作人員曾計(jì)算過

   (1)求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的值;

   (2)寫出的均值(不要求計(jì)算過程),并比較大小,請(qǐng)解釋所得出的結(jié)論的實(shí)際意義;

   (3)能夠以97.5%的把握認(rèn)為這種甲型H1N1疫苗有效么?并說明理由。

        參考公式:

        參考數(shù)據(jù):

0.05

0.025

0.010

3.841

5.024

6.635

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

為考察某種甲型H1N1疫苗的效果,進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn),得到如丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表:設(shè)從沒服疫苗的動(dòng)物中任取兩只,未感染數(shù)為ξ;從服用疫苗的動(dòng)物中任取兩只,未感染為η,工作人員曾計(jì)算過.P(ξ=0)=
38
9
•P(η=0)

(1)求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)x,y,M,N的值;
(2)求ξ與η的均值并比較大小,請(qǐng)解釋所得出結(jié)論的實(shí)際含義;
(3)能夠以97.5%的把握認(rèn)為疫苗有效嗎?
疫苗效果試驗(yàn)列聯(lián)表
感染 未感染 總計(jì)
沒服用 20 30 50
服用 x y 50
總計(jì) M N 100
參考公式:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
其中n=a+b+c+d
P(K2≥K0 0.10 0.05 0.025 0.010
K0 2.706 3.841 5.024 6.635
參考數(shù)據(jù):

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