Question

二項式（x+

2

x

）⁴的展開式中的常數(shù)項為

 

，展開式中各項二項式系數(shù)和為

 

．（用數(shù)字作答）

Answer 1

考點：二項式定理

專題：二項式定理

分析：二項式的展開項為

C

r 4

x4-r(

2

x

)r=2r

C

r 4

x4-2r，當4-2r=0時，r=2為常數(shù)，二項式系數(shù)和為2ⁿ=⁴=16．

解答： 解：由已知二項式的展開項為

C

r 4

x4-r(

2

x

)r=2r

C

r 4

x4-2r，
當4-2r=0時，r=2為常數(shù)，

C

2 4

22=24；
二項式系數(shù)和為2ⁿ=⁴=16．
故答案為：24，16．

點評：本題考查了二項式定理的運用，要求展開式的特征項，需要求出通項，從字母的指數(shù)入手．