Question

如圖，相距200海里的A、B兩地分別有救援A船和B船．在接到求救信息后，A船能立即出發(fā)，B船因港口原因需2小時(shí)后才能出發(fā)，兩船的航速都是30海里/小時(shí)．在同時(shí)收到求救信息后，A船早于B船到達(dá)的區(qū)域稱(chēng)為A區(qū)，否則稱(chēng)為B區(qū)．若在A地北偏東方向，距A地海里處的點(diǎn)有一艘遇險(xiǎn)船正以10海里/小時(shí)的速度向正北方向漂移．

⑴求A區(qū)與B區(qū)邊界線(xiàn)（即A、B兩船能同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)的軌跡）方程；

⑵問(wèn)：

①應(yīng)派哪艘船前往救援？

②救援船最快需多長(zhǎng)時(shí)間才能與遇險(xiǎn)船相遇？（精確到小時(shí)）

Answer 1

解：⑴設(shè)點(diǎn)為邊界線(xiàn)上的點(diǎn)，由題意知，即，

即動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)、的距離之差為常數(shù)，

∴點(diǎn)的軌跡是雙曲線(xiàn)中的一支。                    由得，

∴方程為（）                     

⑵①點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，，，∴點(diǎn)在A區(qū)，又遇險(xiǎn)船向正北方向漂移，，即遇險(xiǎn)船始終在A區(qū)內(nèi)，∴應(yīng)派A船前往救援             

②設(shè)經(jīng)小時(shí)后，A救援船在點(diǎn)處與遇險(xiǎn)船相遇。在中，，                    

∴

整理得，

解得或（舍）      

∴A救援船需小時(shí)后才能與遇險(xiǎn)船相遇．