Question

14．某考點(diǎn)2016年參加教師資格考試的人群由兩部分組成，分別為在職人員與社會(huì)人員，現(xiàn)利用隨機(jī)抽樣的方法抽取50名參考人員研究它們的考試成績(jī)，并將考試成績(jī)和頻數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表所示：

組別	[65，75）	[75，85）	[85，95）	[95，105）	[105，115）	[115，150）
頻數(shù)	3	4	13	15	10	5

將頻率作為概率，解決下列問(wèn)題：
（1）在這50名參考人員中任取一位，求分?jǐn)?shù)不低于105分的概率；
（2）為了進(jìn)一步了解這些參考人員的得分情況，再?gòu)姆謹(jǐn)?shù)在[65，75）的參考人員A，B，C中選出2位，從分?jǐn)?shù)在[115，150）中的參考人員D，E，F(xiàn)，G，H中選出1位進(jìn)行研究，求A和D同時(shí)被選到的概率．

Answer 1

分析 （1）在這50名參考人員中任取一位，基本事件總數(shù)n=50，分?jǐn)?shù)不低于105分包含的基本事件個(gè)數(shù)m=15，由此能求出分?jǐn)?shù)不低于105分的概率．
（2）從分?jǐn)?shù)在[65，75）的參考人員A，B，C中選出2位，從分?jǐn)?shù)在[115，150）中的參考人員D，E，F(xiàn)，G，H中選出1位進(jìn)行研究，基本事件總數(shù)N=${C}_{3}^{2}{C}_{5}^{1}$=15，A和D同時(shí)被選到包含的基本事件個(gè)數(shù)M=${C}_{1}^{1}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}$=2，由此能求出A和D同時(shí)被選到的概率．

解答 解：（1）在這50名參考人員中任取一位，基本事件總數(shù)n=50，
分?jǐn)?shù)不低于105分包含的基本事件個(gè)數(shù)m=15，
∴分?jǐn)?shù)不低于105分的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{15}{50}$=$\frac{3}{10}$．
（2）從分?jǐn)?shù)在[65，75）的參考人員A，B，C中選出2位，
從分?jǐn)?shù)在[115，150）中的參考人員D，E，F(xiàn)，G，H中選出1位進(jìn)行研究，
基本事件總數(shù)N=${C}_{3}^{2}{C}_{5}^{1}$=15，
A和D同時(shí)被選到包含的基本事件個(gè)數(shù)M=${C}_{1}^{1}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}$=2，
∴A和D同時(shí)被選到的概率P=$\frac{2}{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．