已知F1(-2,0),F(xiàn)2(2,0),點(diǎn)P滿足|PF1|-|PF2|=2,記點(diǎn)P的軌跡為E.求軌跡E的方程.
分析:利用雙曲線的定義即可得出.
解答:解:由|PF1|-|PF2|=2<4=|F1F2|可知:點(diǎn)P的軌跡E是以F1、F2為焦點(diǎn)的雙曲線的右支,
由c=2,2a=2,∴b2=22-12=3,
故軌跡E的方程為x2-
y2
3
=1(x≥0)
點(diǎn)評(píng):熟練掌握雙曲線的定義及其參數(shù)abc的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知F1(-2,0),F(xiàn)2(2,0),點(diǎn)P滿足|PF1|-|PF2|=2,記點(diǎn)P的軌跡為E.
(1)求軌跡E的方程;
(2)若直線l過點(diǎn)F2且與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn).無論直線l繞點(diǎn)F2怎樣轉(zhuǎn)動(dòng),在x軸上總存在定點(diǎn)M(m,0),使MP⊥MQ恒成立,求實(shí)數(shù)m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知F1(-2,0),F(xiàn)2(2,0)是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn),過F1的直線與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)為M,N,且|MN|的最小值為6.
(I)求橢圓C的方程;
(II)設(shè)A,B為橢圓C的長(zhǎng)軸頂點(diǎn).當(dāng)|MN|取最小值時(shí),求∠AMB的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知F1(-2,0),F(xiàn)2(2,0),點(diǎn)P滿足|PF1|-|PF2|=2,記點(diǎn)P的軌跡為E;
(Ⅰ)求軌跡E的方程;
(Ⅱ)若直線l過點(diǎn)F2且與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn);
①設(shè)點(diǎn)M(m,0),問:是否存在實(shí)數(shù)m,使得直線l繞點(diǎn)F2無論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng),都有
MP
MQ
=0
成立?若存在,求出實(shí)數(shù)m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由;
②過P、Q作直線x=
1
2
的垂線PA、QB,垂足分別為A、B,記λ=
|PA|+|QB|
|AB|
,求λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知F1(-
2
,0),F(xiàn)2
2
,0),點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=2
3
,記點(diǎn)P的軌跡為E
(Ⅰ)求軌跡E的方程;
(Ⅱ)設(shè)軌跡E與直線y=kx+m(k≠0)相交于不同的兩點(diǎn)M,N.已知A(0,-1),當(dāng)|AM|=|AN|時(shí),求m的取值范圍.

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