【題目】(本小題滿分14分)
在四棱錐P-ABCD中,BC∥AD,PA⊥PD,AD=2BC,AB=PB, E為PA的中點(diǎn).
(1)求證:BE∥平面PCD;
(2)求證:平面PAB⊥平面PCD.
【答案】證明見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析:(1)要證明BE∥平面PCD,就是要在平面PCD上找到一條與BE平行的直線,由判定定理,從已知,又是中點(diǎn),因此我們?nèi)?/span>中點(diǎn),可得,且,從而有且,于是是平行四邊形,,平行線找到了;(2)要證明平面PAB⊥平面PCD,而題中已知PA⊥PD,由面面垂直的性質(zhì),中一定有一條直線與其中一個(gè)平面垂直,由已知,因此,再由(1),這樣結(jié)合就有,于是有面面垂直.
試題解析:(1)取PD的中點(diǎn)F,連接EF,CF.
因?yàn)镋為PA的中點(diǎn),所以EF∥AD,EF=AD.
因?yàn)锽C∥AD,BC=AD,
所以EF∥BC,EF=BC.
所以四邊形BCFE為平行四邊形.
所以BE∥CF. 4分
因?yàn)锽E平面PCD,CF平面PCD,
所以BE∥平面PCD. 6分
(2)因?yàn)锳B=PB,E為PA的中點(diǎn),所以PA⊥BE.
因?yàn)?/span>BE∥CF,所以PA⊥CF. 9分
因?yàn)?/span>PA⊥PD,PD平面PCD,CF平面PCD,PD∩CF=F,
所以PA⊥平面PCD. 12分
因?yàn)镻A平面PAB,所以平面PAB平面PCD. 14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一座大橋既是交通擁擠地段,又是事故多發(fā)地段,為了保證安全,交通部門規(guī)定:大橋上的車距與車速和車長(zhǎng)的關(guān)系滿足為正的常數(shù)).假定車身長(zhǎng)為,當(dāng)車速為時(shí),車距為個(gè)車身長(zhǎng).
(1)寫出車距關(guān)于車速的函數(shù)關(guān)系式;
(2)應(yīng)規(guī)定怎樣的車速,才能使大橋上每小時(shí)通過(guò)的車輛最多?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(),焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為,過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于點(diǎn)(點(diǎn)在第一象限).
(Ⅰ)若點(diǎn)焦點(diǎn)重合,且弦長(zhǎng),求直線的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,直線交x軸于點(diǎn),且,求證:點(diǎn)B的坐標(biāo)是,并求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),橢圓:的離心率為,是橢圓的焦點(diǎn),直線的斜率為,為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn),當(dāng)的面積最大時(shí),求的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與圓:交于點(diǎn)兩點(diǎn).
(1)求的取值范圍;
(2)請(qǐng)問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)k使得(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),如果存在請(qǐng)求出k的值,并求;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n2+8n,{bn}是等差數(shù)列,且an=bn+bn+1.
(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)令cn=,Tn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和,求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在梯形中, , , ,四邊形為矩形,平面平面, .
(1)求證: 平面;
(2)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為,試求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若在處取得極小值,求的值;
(2)若在上恒成立,求的取值范圍;
(3)求證:當(dāng)時(shí),.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|ax-x2|+2b(a,b∈R).
(1)當(dāng)b=0時(shí),若不等式f(x)≤2x在x∈[0,2]上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)已知a為常數(shù),且函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
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