【題目】已知cosα= ,cos(α+β)=﹣ ,且α,β∈(0, ),則cos(α﹣β)的值等于(
A.﹣
B.
C.﹣
D.

【答案】D
【解析】解:∵α∈(0, ),∴2α∈(0,π). ∵cosα= ,∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣ ,∴sin2α= = ,
而α,β∈(0, ),∴α+β∈(0,π),
∴sin(α+β)= =
∴cos(α﹣β)
=cos[2α﹣(α+β)]
=cos2αcos(α+β)+sin2αsin(α+β)
=(﹣ )×(﹣ )+ ×
=
故選D
要求cos(α﹣β),首先把角α﹣β變?yōu)?α﹣(α+β),即要求出cos2α和sin2α,sin(α+β)的值,分別表示出2α和α+β的范圍,利用同角三角函數(shù)間的基本關系分別求出,然后利用兩角差的余弦函數(shù)公式代入求值即可.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2cosx(sinx﹣cosx)+1,x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的最小值和最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,函數(shù),記.

(1)求函數(shù)的定義域及其零點;

(2)若關于的方程在區(qū)間內僅有一解,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2016年6月22 日,“國際教育信息化大會”在山東青島開幕.為了解哪些人更關注“國際教育信息化大會”,某機構隨機抽取了年齡在15-75歲之間的100人進行調查,并按年齡繪制成頻率分布直方圖,如圖所示,其分組區(qū)間為: .把年齡落在區(qū)間 內的人分別稱為 “青少年”和“中老年”.

(1)根據(jù)頻率分布直方圖求樣本的中位數(shù)(保留兩位小數(shù))和眾數(shù);

(2)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認為“中老年”比“青少年”更加關注“國際教育信息化大會”;

附:參考公式,其中.

臨界值表:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知圓心坐標為( ,1)的圓M與x軸及直線y= x分別相切于A,B兩點,另一圓N與圓M外切、且與x軸及直線y= x分別相切于C、D兩點.
(1)求圓M和圓N的方程;
(2)過點B作直線MN的平行線l,求直線l被圓N截得的弦的長度.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知△ABC滿足| |=3,| |=4,O是△ABC所在平面內一點,滿足| |=| |=| |,且 + (λ∈R),則cos∠BAC=

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知方程x2+y2+4x﹣2y﹣4=0,則x2+y2的最大值是(
A.
B.
C.14﹣
D.14+

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F、G分別是棱A1B1、BB1、B1C1的中點,則下列結論中:
①FG⊥BD
②B1D⊥面EFG
③面EFG∥面ACC1A1
④EF∥面CDD1C1
正確結論的序號是(

A.①和②
B.②和④
C.①和③
D.③和④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】小明同學在寒假社會實踐活動中,對白天平均氣溫與某家奶茶店的品牌飲料銷量之間的關系進行了分析研究,他分別記錄了1月11日至1月15日的白天氣溫)與該奶茶店的品牌飲料銷量(杯),得到如表數(shù)據(jù):

日期

1月11號

1月12號

1月13號

1月14號

1月15號

平均氣溫

9

10

12

11

8

銷量(杯)

23

25

30

26

21

(1)若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組,求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;

(2)請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù),求出關于的線性回歸方程式

(3)根據(jù)(2)所得的線性回歸方程,若天氣預報1月16號的白天平均氣溫為,請預測該奶茶店這種飲料的銷量.

(參考公式:

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