【題目】已知點是拋物線的頂點，，是上的兩個動點，且.

（1）判斷點是否在直線上？說明理由；

（2）設(shè)點是△的外接圓的圓心，點到軸的距離為，點，求的最大值.

【答案】（1）不在，證明見詳解；（2）

【解析】

（1）假設(shè)直線方程，并于拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合韋達定理，計算，可得，然后驗證可得結(jié)果.

（2）分別計算線段中垂線的方程，然后聯(lián)立，根據(jù)（1）的條件可得點的軌跡方程，然后可得焦點，結(jié)合拋物線定義可得，計算可得結(jié)果.

（1）設(shè)直線方程，

根據(jù)題意可知直線斜率一定存在，

則

則

由

所以

將代入上式

化簡可得，所以

則直線方程為，

所以直線過定點，

所以可知點不在直線上.

（2）設(shè)

線段的中點為

線段的中點為

則直線的斜率為，

直線的斜率為

可知線段的中垂線的方程為

由，所以上式化簡為

即線段的中垂線的方程為

同理可得：

線段的中垂線的方程為

則

由（1）可知：

所以

即，所以點軌跡方程為

焦點為，

所以

當(dāng)三點共線時，有最大

所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（Ⅰ）解不等式： ；

（Ⅱ）當(dāng)時，函數(shù)的圖象與軸圍成一個三角形，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】“克拉茨猜想”又稱“猜想”，是德國數(shù)學(xué)家洛薩·克拉茨在1950年世界數(shù)學(xué)家大會上公布的一個猜想:任給一個正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半；如果是奇數(shù)，就將它乘3加1，不斷重復(fù)這樣的運算，經(jīng)過有限步后，最終都能夠得到1.已知正整數(shù)經(jīng)過7次運算后首次得到1，則的所有不同取值的集合為____________.

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【題目】下列命題為真命題的個數(shù)是（ ）（其中，為無理數(shù)）

①；②；③.

A.0B.1C.2D.3

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【題目】某企業(yè)質(zhì)量檢驗員為了檢測生產(chǎn)線上零件的情況，從生產(chǎn)線上隨機抽取了個零件進行測量，根據(jù)所測量的零件尺寸（單位：mm），得到如下的頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求這個零件尺寸的中位數(shù)（結(jié)果精確到）；

（2）已知尺寸在上的零件為一等品，否則為二等品. 將這個零件尺寸的樣本頻率視為概率，從生產(chǎn)線上隨機抽取個零件，試估計所抽取的零件是二等品的概率.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，，為線段的中點.

（Ⅰ）求直線與平面所成角的余弦值；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）若在段上，且直線與平面相交，求的取值范圍.

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【題目】設(shè)實數(shù)列滿足，則下面說法正確的是（ ）

A.若，則前2019項中至少有1010個值相等

B.若，則當(dāng)確定時，一定存在實數(shù)使恒成立

C.若，一定為等比數(shù)列

D.若，則當(dāng)確定時，一定存在實數(shù)使恒成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為-5，求的值；

（Ⅱ）設(shè)，且有兩個極值點，.

（i）求實數(shù)的取值范圍；

（ii）證明：.

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【題目】隨著網(wǎng)上購物的普及，傳統(tǒng)的實體店遭受到了強烈的沖擊，某商場實體店近九年來的純利潤如下表所示：

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

時間代號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

實體店純利潤（千萬）

2

2.3

2.5

2.9

3

2.5

2.1

1.7

1.2

根據(jù)這9年的數(shù)據(jù)，對和作線性相關(guān)性檢驗，求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值為0.254；根據(jù)后5年的數(shù)據(jù)，對和作線性相關(guān)性檢驗，求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值為0.985；

（1）如果要用線性回歸方程預(yù)測該商場2019年實體店純利潤，現(xiàn)有兩個方案：

方案一：選取這9年的數(shù)據(jù)，進行預(yù)測；

方案二：選取后5年的數(shù)據(jù)進行預(yù)測.

從生活實際背景以及相關(guān)性檢驗的角度分析，你覺得哪個方案更合適.

附：相關(guān)性檢驗的臨界值表：

小概率

0.05

0.01

3

0.878

0.959

7

0.666

0.798

（2）某機構(gòu)調(diào)研了大量已經(jīng)開店的店主，據(jù)統(tǒng)計，只開網(wǎng)店的占調(diào)查總?cè)藬?shù)的，既開網(wǎng)店又開實體店的占調(diào)查總?cè)藬?shù)的，現(xiàn)以此調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果作為概率，若從上述統(tǒng)計的店主中隨機抽查了5位，求只開實體店的人數(shù)的分布列及期望.

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