【題目】求下列曲線的標準方程：
（1）與橢圓x2+4y2=16有相同焦點，過點p（ ， ），求此橢圓標準方程；
（2）求以原點為頂點，以坐標軸為對稱軸，且焦點在直線3x﹣4y﹣12=0的拋物線的標準方程．

【答案】
解：（1）∵橢圓x2+4y2=16，∴，其焦點坐標為（，0），
設所求橢圓方程為，（a＞b＞0），其焦點坐標為（，0），
∴c2=12=a2﹣b2 ， ①
又∵橢圓過點P（，），∴=1，②
解①②組成的方程組得，
∴橢圓方程為．
（2）∵拋物線的焦點在直線3x﹣4y﹣12=0上，
∴焦點坐標為（0，﹣3）或（4，0）．
當焦點（0，﹣3）時，
設拋物線方程為x2=﹣2py，=3，p=6拋物線方程為x2=﹣12y，
當焦點（4，0）時，
設拋物線方程為y2=2px，=4，p=8拋物線方程為y2=16x．
∴拋物線方程為y2=16x或x2=﹣12y．
【解析】（1）所求橢圓方程為 ， （a＞b＞0），其焦點坐標為（ ， 0），再由橢圓過點P（ ， ），能求出a，b，從而能求出橢圓方程．
（2）由拋物線的焦點在直線3x﹣4y﹣12=0上，得焦點坐標為（0，﹣3）或（4，0），由此能求出拋物線方程．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學習興趣小組開展“學生語文成績與外語成績的關系”的課題研究，考察該校高二年級800名學生上學期期末的語文和外語成績，按是否優(yōu)秀分類得結果：語文和外語成績都優(yōu)秀的有60人，語文成績優(yōu)秀但外語成績不優(yōu)秀的有140人，外語成績優(yōu)秀但語文成績不優(yōu)秀的有100人．

（Ⅰ）能否有的把握認為“該校學生語文成績優(yōu)秀與外語成績是否優(yōu)秀有關系”？

（Ⅱ）將上述調查所得到的頻率視為概率，從該校高二年級學生成績中，有放回地隨機抽取3名學生的成績，記所抽取的成績中，語文、外語兩科成績至少有一科優(yōu)秀的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．

附：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設集合A=[0，），B=[ ， 1]，函數(shù)f （x）= ， 若x0∈A，且f[f （x0）]∈A，則x0的取值范圍是（　�。�
A.（0，]
B.[ ， ]
C.（ ， ）
D.[0，]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x 滿足；
（1）若a=1且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若q是p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+b（a≠0）在閉區(qū)間[1，2]上有最大值0，最小值﹣1，則a，b的值為（ ）
A.a=1，b=0
B.a=﹣1，b=﹣1
C.a=1，b=0或a=﹣1，b=﹣1
D.以上答案均不正確

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xoy中，點A，B的坐標分別是（0，﹣3），（0，3）直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積是﹣ ．
（1）求點M的軌跡L的方程；
（2）若直線L經(jīng)過點P（4，1），與軌跡L有且僅有一個公共點，求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若對任意，都有，求的取值范圍；

（Ⅲ）證明函數(shù)的圖象在圖象的下方.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個盒子里裝有標號為1，2，3，…，5的5張標簽，現(xiàn)隨機地從盒子里無放回地抽取兩張標簽．記X為兩張標簽上的數(shù)字之和．
（1）求X的分布列．
（2）求X的期望E（X）和方差D（X）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（示意），公路AM、AN圍成的是一塊頂角為α的角形耕地，其中tanα＝－2．在該塊土地中P處有一小型建筑，經(jīng)測量，它到公路AM，AN的距離分別為3km，km．現(xiàn)要過點P修建一條直線公路BC，將三條公路圍成的區(qū)域ABC建成一個工業(yè)園．為盡量減少耕地占用，問如何確定B點的位置，使得該工業(yè)園區(qū)的面積最小？并求最小面積．

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同步練習冊答案