精英家教網(wǎng)如圖，從圓O外一點P作圓O的割線PAB、PCD，AB是圓O的直徑，若PA=4，PC=5，CD=3，則∠CBD=
 
．
分析：由于題目中并沒有給出與角相關(guān)的已知條件，故解題的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形，解三角形求角的大小，故根據(jù)已知條件，結(jié)合割線定理，求出圓的半徑是本題的切入點．
解答：解：由割線長定理得：
PA•PB=PC•PD
即4×PB=5×（5+3）
∴PB=10
∴AB=6
∴R=3，
所以△OCD為正三角形，
∠CBD=
1
2
∠COD=30°．
點評：當(dāng)已知中的條件可以得到一個等邊三角形、平行四邊形、直角三角形等特殊圖形，我們經(jīng)常利用這些圖形特有的性質(zhì)，得到相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，進行求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，從圓O外一點P引圓O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么點P與O間的距離是（　�。�
A、16
B、20
C、
16
3
3
D、
4
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，從圓O外一點P引圓O的切線PA和割線PBC，已知PA=2
2
，PC=4，圓心O到BC的距離為
3
，則圓O的半徑為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，從圓O外一點P引兩條直線分別交圓O于點A，B，C，D，且PA=AB，PC=5，CD=9，則AB的長等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

附加題 選做題在A、B、C、D四小題中只能選做兩小題，每小題10分，共計20分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選做題（幾何證明選講）
如圖，從圓O外一點P作圓O的兩條切線，切點分別為A，B，AB與OP交于點M，設(shè)CD為過點M且不過圓心O的一條弦，
求證：O、C、P、D四點共圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•房山區(qū)一模）如圖，從圓O外一點P引圓O的切線PA和割線PBC，已知∠BPA=30°，BC=11，PB=1，則PA=
2
3
2
3
，圓O的半徑等于
7
7
．

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