Question

一次測驗中，某道多項選擇題有4個選項，恰好選中全部正確選項得6分，恰好選中部分正確選項得2分選中錯誤選項或不選得0分．現已知此題有兩個正確選項，一考生選擇每個選項的概率都為

3

4

．
（Ⅰ）求此考生的答案中至少包含一個正確選項的概率；
（Ⅱ）求此考生此題得分ξ的數學期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,相互獨立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）利用對立事件概率公式能求出此考生的答案中至少包含一個正確選項的概率．
（Ⅱ）由題意得ξ=0，2，6，分別求出相應的概率，由此能求出此考生此題得分ξ的數學期望．

解答： 解：（Ⅰ）此考生的答案中至少包含一個正確選項的概率：
P=1-(

1

4

)2=

15

16

…（6分）
（Ⅱ）由題意得ξ=0，2，6，
P（ξ=2）=

1

4

×

1

4

×

1

4

×

3

4

+

1

4

×

1

4

×

1

4

×

3

4

=

6

256

，
P（ξ=6）=

1

4

×

1

4

×

3

4

×

3

4

=

9

256

，
∴Eξ=2×

6

256

+6×

9

256

=

33

128

．…（13分）

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的數學期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．