已知中心在原點，左、右頂點A1、A2在x軸上，離心率為e1=
21
3
的雙曲線C1經過點P（6，6）．
（1）求雙曲線C1的標準方程；
（2）若橢圓C2以A1、A2為左、右焦點，離心率為e2，且e1、e2為方程x2+mx+
21
5
=0的兩實根，求橢圓C2的標準方程．
考點：雙曲線的簡單性質,橢圓的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：（1）設雙曲線的方程，由離心率公式，和P在雙曲線上，滿足雙曲線方程，解a，b的方程即可得到；
（2）由（1）可得橢圓的c=3，由韋達定理，可得橢圓的離心率，再由離心率公式，a，b，c的關系，即可得到a，b，進而得到橢圓方程．
解答： 解：（1）設雙曲線C1的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，
∵e1=
21
3
，∴
a2+b2
a2
=
7
3
，∴
b2
a2
=
4
3
，①
又P（6，6）在雙曲線C1上，∴
36
a2
-
36
b2
=1．②
由①、②得a2=9，b2=12，
∴雙曲線C1的方程為
x2
9
-
y2
12
=1．
（2）∵橢圓C2的焦點為A1、A2，即（-3，0）、（3，0），
∴在橢圓C2中，c=3．
又e1，e2為方程x2+mx+
21
5
=0的兩實根，
∴
21
3
•e2=
21
5
，所以e2=
3
5
，
∴a=5，b=4，
∴橢圓C2的標準方程為
x2
25
+
y2
16
=1．
點評：本題考查橢圓和雙曲線的方程及性質：離心率，考查待定系數(shù)法求方程的方法，考查運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
bx
lnx
-ax，e為自然對數(shù)的底數(shù)
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在點 （e2，f（e2））處的切線方程為 3x+4y-e2=0，求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）當b=1時，若存在 x1，x2∈[e，e2]，使 f（x1）≤f′（x2）+a成立，求實數(shù)a的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某由圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是中心角為120°的扇形，則該幾何體的體積為（　�。�
A、16π
B、
16
3
π
C、12π
D、36π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

期中考試后，某校高三（9）班對全班65名學生的成績進行分析，得到數(shù)學成績y對總成績x的回歸直線方程為y=6+0.4x．由此可以估計：若兩個同學的總成績相差50分，則他們的數(shù)學成績大約相差（　　）分．
A、20B、26
C、110D、125

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線x2-
y2
3
=1的漸近線與右準線圍成的三角形面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的一條漸近線方程是3x+2y=0，一個焦點是（
13
，0），求雙曲線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=2x-
1
2|x|

①若f（x）=
3
2
，求x；
②若2tf（2t）+mf（t）≥0對t∈[1，2]恒成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的點（非x軸上的兩端點），F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點，A為△PF1F2的內心，PA的延長線交F1F2于點B，那么|BA|：|AP|的值為（　�。�
A、
b
a
B、
c
a
C、
a
b
D、
a
c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
分別是直線m，l的方向向量，
n1
，
n2
分別是平面α，β的一個法向量，給出下列命題
①若l⊥α，m∥α，則
a
⊥
b

②若m∥l，l?α，則
a
⊥
n1

③若α⊥β，m?α，l?β，則
a
⊥
b

④若m⊥l，m?α，l?β，則
n1
⊥
n2
，
其中正確的是（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個

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