10．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y≤0\\ x+y≤2\\ x≥0\end{array}\right.$，若 z=ax+y的最大值為4，則a=（　　）
A．3B．2C．-2D．-3

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，對a分類討論得到最優(yōu)解，可得a≤0時不合題意，a＞0時，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)列式求得a值．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y≤0\\ x+y≤2\\ x≥0\end{array}\right.$作出可行域如圖，

B（0，2），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，解得A（1，1）．
化目標函數(shù)z=ax+y為y=-ax+z，
若a≤0，當直線y=-ax+z過B時直線在y軸上的截距最大，z有最大值為2，不合題意；
若a＞0，當直線y=-ax+z過A時直線在y軸上的截距最大，z有最大值為a+1=4，得a=3．
故選：A．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和分類討論的數(shù)學思想方法，是中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．某高中學校為了了解在校學生的身體健康狀況，從全校學生中，隨機抽取12名進行體質(zhì)健康測試，測試成績（百分制）以莖葉圖形式表示如圖：
根據(jù)學生體質(zhì)健康標準，成績不低于76的為優(yōu)良．
（1）將頻率視為概率，根據(jù)樣本估計總體的思想，在該校學生中任選3人進行體質(zhì)健康測試，求至少有1人成績是“優(yōu)良”的概率；
（2）從抽取的12人中隨機選取3人，記ξ表示成績“優(yōu)良”的學生人數(shù)，求ξ的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均為正常數(shù)）的最小正周期為π，當x=$\frac{π}{6}$時，函數(shù)f（x）取得最大值，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．f（2）＜f（-2）＜f（0）B．f（0）＜f（2）＜f（-2）C．f（-2）＜f（0）＜f（2）D．f（2）＜f（0）＜f（-2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖，在棱臺ABC-FED中，△DEF與△ABC分別是棱長為1與2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四邊形BCDE為直角梯形，BC⊥CD，CD=1，N為CE中點，$\frac{|AM|}{|AF|}$=λ（λ∈R，λ＞0）．
（Ⅰ）是否存在實數(shù)λ使得MN∥平面ABC？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由；
（Ⅱ）在 （Ⅰ）的條件下，求直線AN與平面BMN所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．如果a＜b＜0，那么下列不等式中成立的是（　　）
A．$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$B．ab＜b2C．a2b＜ab2D．（a-b）c2＞0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知數(shù)列{an} 的前n項和Sn滿足Sn=2an-1（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an} 的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn-an} 是首項為3，公差為3的等差數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知$f（x）=\frac{1}{2}sin（2x+\frac{π}{6}）$
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值，并寫出取最大值時自變量x的集合；
（3）求函數(shù)f（x）在$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$上的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．己知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，x＞0\\-\frac{1}{x}，x＜0\end{array}\right.$，則$f（{f（{\frac{1}{4}}）}）$=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知二次函數(shù)f（x）=x2+2ax+2b有兩個零點x1，x2，且-1＜x1＜1＜x2＜2，則直線bx-（a-1）y+3=0的斜率的取值范圍是（　　）
A．$（-\frac{2}{5}，\frac{2}{3}）$B．$（-\frac{2}{5}，\frac{3}{2}）$C．$（-\frac{2}{5}，\frac{1}{2}）$D．$（-∞，-\frac{2}{5}）∪（\frac{2}{3}，+∞）$

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